Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By Barrington
#644172

Download Tuyển tập 80 bài Hình học ôn thi vào Lớp 10 miễn phí





Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
 
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đường tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
 



++ Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay!

Tóm tắt nội dung:

n (O; R) và (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc ngoài nhau tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua điểm C của (O) và (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của DC với (O’) là F, BD cắt (O’) tại G. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác MDGC nội tiếp .
2. Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn
3. Tứ giác ADBE là hình thoi.
4. B, E, F thẳng hàng
5. DF, EG, AB đồng quy.
6. MF = 1/2 DE.
7. MF là tiếp tuyến của (O’).
Lời giải:
1. éBGC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> éCGD = 900 (vì là hai góc kề bù)
Theo giả thiết DE ^ AB tại M => éCMD = 900
=> éCGD + éCMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MCGD nên MCGD là tứ giác nội tiếp
2. éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éBFD = 900; éBMD = 900 (vì DE ^ AB tại M) như vậy F và M cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên F và M cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn .
3. Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ^ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung)
=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .
4. éADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AD ^ DF ; theo trên tứ giác ADBE là hình thoi
=> BE // AD mà AD ^ DF nên suy ra BE ^ DF .
Theo trên éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BF ^ DF mà qua B chỉ có một đường thẳng vuông góc với DF do đo B, E, F thẳng hàng.
5. Theo trên DF ^ BE; BM ^ DE mà DF và BM cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác BDE
=> EC cũng là đường cao => EC^BD; theo trên CG^BD => E,C,G thẳng hàng. Vậy DF, EG, AB đồng quy
6. Theo trên DF ^ BE => DDEF vuông tại F có FM là trung tuyến (vì M là trung điểm của DE) suy ra
MF = 1/2 DE ( vì trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
7. (HD) theo trên MF = 1/2 DE => MD = MF => DMDF cân tại M => ÐD1 = ÐF1
DO’BF cân tại O’ ( vì O’B và O’F cùng là bán kính ) => ÐF3 = ÐB1 mà ÐB1 = ÐD1 (Cùng phụ với ÐDEB ) => ÐF1 = ÐF3 => ÐF1 + ÐF2 = ÐF3 + ÐF2 . Mà ÐF3 + ÐF2 = ÐBFC = 900 => ÐF1 + ÐF2 = 900 = ÐMFO’ hay MF ^ O’F tại F => MF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 21. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
Chứng minh rằng các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
1. Ta có OI = OA – IA mà OA và IA lần lượt là các bán kính của đ/ tròn (O) và đường tròn (I) . Vậy đ/ tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc nhau tại A .
2. DOAQ cân tại O ( vì OA và OQ cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐQ1
DIAP cân tại I ( vì IA và IP cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐP1
=> ÐP1 = ÐQ1 mà đây là hai góc đồng vị nên suy ra IP // OQ.
3. ÐAPO = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => OP ^ AQ => OP là đường cao của DOAQ mà DOAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến => AP = PQ.
4. (HD) Kẻ QH ^ AB ta có SAQB = AB.QH. mà AB là đường kính không đổi nên SAQB lớn nhất khi QH lớn nhất. QH lớn nhất khi Q trùng với trung điểm của cung AB. Để Q trùng với trung điểm của cung AB thì P phải là trung điểm của cung AO.
Thật vậy P là trung điểm của cung AO => PI ^ AO mà theo trên PI // QO => QO ^ AB tại O => Q là trung điểm của cung AB và khi đó H trung với O; OQ lớn nhất nên QH lớn nhất.
Bài 22. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
Tính góc CHK.
Chứng minh KC. KD = KH.KB
Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH ^ DE tại H nên ÐBHD = 900 => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. BHCD là tứ giác nội tiếp => ÐBDC + ÐBHC = 1800. (1)
ÐBHK là góc bẹt nên ÐKHC + ÐBHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => ÐCHK = ÐBDC mà ÐBDC = 450 (vì ABCD là hình vuông) => ÐCHK = 450 .
3. Xét DKHC và DKDB ta có ÐCHK = ÐBDC = 450 ; ÐK là góc chung
=> DKHC ~ DKDB => => KC. KD = KH.KB.
4. (HD) Ta luôn có ÐBHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E º B thì H º B; E º C thì H º C).
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A. Dựng ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABHK, ACDE.
Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng.
Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác vuông cân.
Cho biết ÐABC > 450 ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABHK là hình vuông => ÐBAH = 450
Tứ giác AEDC là hình vuông => ÐCAD = 450; tam giác ABC vuông ở A => ÐBAC = 900
=> ÐBAH + ÐBAC + ÐCAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba điểm H, A, D thẳng hàng.
2. Ta có ÐBFC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên tam giác BFC vuông tại F. (1).
ÐFBC = ÐFAC ( nội tiếp cùng chắn cung FC) mà theo trên ÐCAD = 450 hay ÐFAC = 450 (2).
Từ (1) và (2) suy ra DFBC là tam giác vuông cân tại F.
3. Theo trên ÐBFC = 900 => ÐCFM = 900 ( vì là hai góc kề bù); ÐCDM = 900 (t/c hình vuông).
=> ÐCFM + ÐCDM = 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác CDMF nội tiếp một đường tròn suy ra ÐCDF = ÐCMF , mà ÐCDF = 450 (vì AEDC là hình vuông) => ÐCMF = 450 hay ÐCMB = 450.
Ta cũng có ÐCEB = 450 (vì AEDC là hình vuông); ÐBKC = 450 (vì ABHK là hình vuông).
Như vậy K, E, M cùng nhìn BC dưới một góc bằng 450 nên cùng nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên BC => 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
4. DCBM có ÐB = 450 ; ÐM = 450 => ÐBCM =450 hay MC ^ BC tại C => MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 24. Cho tam giác nhọn ABC có ÐB = 450 . Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E.
Chứng minh AE = EB.
2. Gọi H là giao điểm của CD và AE, Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3.Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ BDE.
Lời giải:
1. ÐAEC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐAEB = 900 ( vì là hai góc kề bù); Theo giả thiết ÐABE = 450
=> DAEB là tam giác vuông cân tại E => EA = EB.
2. Gọi K là trung điểm của HE (1) ; I là trung điểm của HB => IK là đường trung bình của tam giác HBE => IK // BE mà ÐAEC = 900 nên BE ^ HE tại E => IK ^ HE tại K (2).
Từ (1) và (2) => IK là trung trực của HE . Vậy trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3. theo trên I thuộc trung trực của HE => IE = IH mà I là trung điểm của BH => IE = IB.
Ð ADC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐBDH = 900 (kề bù ÐADC) => tam giác BDH vuông tại D có DI là trung tuyến (do I là trung điểm của BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB => IE = IB = ID => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE bán kính ID.
Ta có DODC cân tại O (vì OD và OC là bán kính ) => ÐD1 = ÐC1. (3)
DIBD cân tại I (vì ID và IB là bán kính ) => ÐD2 = ÐB1 . (4)
Theo trên ta có CD và AE là hai đường cao của tam giác ABC => H là trực tâm củ...
Kết nối đề xuất:
Learn Synonym
Advertisement