Barrington
New Member
Download Tuyển tập 80 bài Hình học ôn thi vào Lớp 10
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đường tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
1. Tứ giác MDGC nội tiếp .
2. Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn
3. Tứ giác ADBE là hình thoi.
4. B, E, F thẳng hàng
5. DF, EG, AB đồng quy.
6. MF = 1/2 DE.
7. MF là tiếp tuyến của (O’).
Lời giải:
1. éBGC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> éCGD = 900 (vì là hai góc kề bù)
Theo giả thiết DE ^ AB tại M => éCMD = 900
=> éCGD + éCMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MCGD nên MCGD là tứ giác nội tiếp
2. éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éBFD = 900; éBMD = 900 (vì DE ^ AB tại M) như vậy F và M cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên F và M cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn .
3. Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ^ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung)
=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .
4. éADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AD ^ DF ; theo trên tứ giác ADBE là hình thoi
=> BE // AD mà AD ^ DF nên suy ra BE ^ DF .
Theo trên éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BF ^ DF mà qua B chỉ có một đường thẳng vuông góc với DF do đo B, E, F thẳng hàng.
5. Theo trên DF ^ BE; BM ^ DE mà DF và BM cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác BDE
=> EC cũng là đường cao => EC^BD; theo trên CG^BD => E,C,G thẳng hàng. Vậy DF, EG, AB đồng quy
6. Theo trên DF ^ BE => DDEF vuông tại F có FM là trung tuyến (vì M là trung điểm của DE) suy ra
MF = 1/2 DE ( vì trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
7. (HD) theo trên MF = 1/2 DE => MD = MF => DMDF cân tại M => ÐD1 = ÐF1
DO’BF cân tại O’ ( vì O’B và O’F cùng là bán kính ) => ÐF3 = ÐB1 mà ÐB1 = ÐD1 (Cùng phụ với ÐDEB ) => ÐF1 = ÐF3 => ÐF1 + ÐF2 = ÐF3 + ÐF2 . Mà ÐF3 + ÐF2 = ÐBFC = 900 => ÐF1 + ÐF2 = 900 = ÐMFO’ hay MF ^ O’F tại F => MF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 21. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
Chứng minh rằng các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
1. Ta có OI = OA – IA mà OA và IA lần lượt là các bán kính của đ/ tròn (O) và đường tròn (I) . Vậy đ/ tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc nhau tại A .
2. DOAQ cân tại O ( vì OA và OQ cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐQ1
DIAP cân tại I ( vì IA và IP cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐP1
=> ÐP1 = ÐQ1 mà đây là hai góc đồng vị nên suy ra IP // OQ.
3. ÐAPO = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => OP ^ AQ => OP là đường cao của DOAQ mà DOAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến => AP = PQ.
4. (HD) Kẻ QH ^ AB ta có SAQB = AB.QH. mà AB là đường kính không đổi nên SAQB lớn nhất khi QH lớn nhất. QH lớn nhất khi Q trùng với trung điểm của cung AB. Để Q trùng với trung điểm của cung AB thì P phải là trung điểm của cung AO.
Thật vậy P là trung điểm của cung AO => PI ^ AO mà theo trên PI // QO => QO ^ AB tại O => Q là trung điểm của cung AB và khi đó H trung với O; OQ lớn nhất nên QH lớn nhất.
Bài 22. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
Tính góc CHK.
Chứng minh KC. KD = KH.KB
Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH ^ DE tại H nên ÐBHD = 900 => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. BHCD là tứ giác nội tiếp => ÐBDC + ÐBHC = 1800. (1)
ÐBHK là góc bẹt nên ÐKHC + ÐBHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => ÐCHK = ÐBDC mà ÐBDC = 450 (vì ABCD là hình vuông) => ÐCHK = 450 .
3. Xét DKHC và DKDB ta có ÐCHK = ÐBDC = 450 ; ÐK là góc chung
=> DKHC ~ DKDB => => KC. KD = KH.KB.
4. (HD) Ta luôn có ÐBHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E º B thì H º B; E º C thì H º C).
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A. Dựng ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABHK, ACDE.
Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng.
Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác vuông cân.
Cho biết ÐABC > 450 ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABHK là hình vuông => ÐBAH = 450
Tứ giác AEDC là hình vuông => ÐCAD = 450; tam giác ABC vuông ở A => ÐBAC = 900
=> ÐBAH + ÐBAC + ÐCAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba điểm H, A, D thẳng hàng.
2. Ta có ÐBFC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên tam giác BFC vuông tại F. (1).
ÐFBC = ÐFAC ( nội tiếp cùng chắn cung FC) mà theo trên ÐCAD = 450 hay ÐFAC = 450 (2).
Từ (1) và (2) suy ra DFBC là tam giác vuông cân tại F.
3. Theo trên ÐBFC = 900 => ÐCFM = 900 ( vì là hai góc kề bù); ÐCDM = 900 (t/c hình vuông).
=> ÐCFM + ÐCDM = 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác CDMF nội tiếp một đường tròn suy ra ÐCDF = ÐCMF , mà ÐCDF = 450 (vì AEDC là hình vuông) => ÐCMF = 450 hay ÐCMB = 450.
Ta cũng có ÐCEB = 450 (vì AEDC là hình vuông); ÐBKC = 450 (vì ABHK là hình vuông).
Như vậy K, E, M cùng nhìn BC dưới một góc bằng 450 nên cùng nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên BC => 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
4. DCBM có ÐB = 450 ; ÐM = 450 => ÐBCM =450 hay MC ^ BC tại C => MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 24. Cho tam giác nhọn ABC có ÐB = 450 . Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E.
Chứng minh AE = EB.
2. Gọi H là giao điểm của CD và AE, Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3.Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ BDE.
Lời giải:
1. ÐAEC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐAEB = 900 ( vì là hai góc kề bù); Theo giả thiết ÐABE = 450
=> DAEB là tam giác vuông cân tại E => EA = EB.
2. Gọi K là trung điểm của HE (1) ; I là trung điểm của HB => IK là đường trung bình của tam giác HBE => IK // BE mà ÐAEC = 900 nên BE ^ HE tại E => IK ^ HE tại K (2).
Từ (1) và (2) => IK là trung trực của HE . Vậy trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3. theo trên I thuộc trung trực của HE => IE = IH mà I là trung điểm của BH => IE = IB.
Ð ADC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐBDH = 900 (kề bù ÐADC) => tam giác BDH vuông tại D có DI là trung tuyến (do I là trung điểm của BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB => IE = IB = ID => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE bán kính ID.
Ta có DODC cân tại O (vì OD và OC là bán kính ) => ÐD1 = ÐC1. (3)
DIBD cân tại I (vì ID và IB là bán kính ) => ÐD2 = ÐB1 . (4)
Theo trên ta có CD và AE là hai đường cao của tam giác ABC => H là trực tâm củ...
Download Tuyển tập 80 bài Hình học ôn thi vào Lớp 10 miễn phí
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đường tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
n (O; R) và (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc ngoài nhau tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua điểm C của (O) và (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của DC với (O’) là F, BD cắt (O’) tại G. Chứng minh rằng:1. Tứ giác MDGC nội tiếp .
2. Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn
3. Tứ giác ADBE là hình thoi.
4. B, E, F thẳng hàng
5. DF, EG, AB đồng quy.
6. MF = 1/2 DE.
7. MF là tiếp tuyến của (O’).
Lời giải:
1. éBGC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> éCGD = 900 (vì là hai góc kề bù)
Theo giả thiết DE ^ AB tại M => éCMD = 900
=> éCGD + éCMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MCGD nên MCGD là tứ giác nội tiếp
2. éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éBFD = 900; éBMD = 900 (vì DE ^ AB tại M) như vậy F và M cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên F và M cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn .
3. Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ^ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung)
=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .
4. éADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AD ^ DF ; theo trên tứ giác ADBE là hình thoi
=> BE // AD mà AD ^ DF nên suy ra BE ^ DF .
Theo trên éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BF ^ DF mà qua B chỉ có một đường thẳng vuông góc với DF do đo B, E, F thẳng hàng.
5. Theo trên DF ^ BE; BM ^ DE mà DF và BM cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác BDE
=> EC cũng là đường cao => EC^BD; theo trên CG^BD => E,C,G thẳng hàng. Vậy DF, EG, AB đồng quy
6. Theo trên DF ^ BE => DDEF vuông tại F có FM là trung tuyến (vì M là trung điểm của DE) suy ra
MF = 1/2 DE ( vì trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
7. (HD) theo trên MF = 1/2 DE => MD = MF => DMDF cân tại M => ÐD1 = ÐF1
DO’BF cân tại O’ ( vì O’B và O’F cùng là bán kính ) => ÐF3 = ÐB1 mà ÐB1 = ÐD1 (Cùng phụ với ÐDEB ) => ÐF1 = ÐF3 => ÐF1 + ÐF2 = ÐF3 + ÐF2 . Mà ÐF3 + ÐF2 = ÐBFC = 900 => ÐF1 + ÐF2 = 900 = ÐMFO’ hay MF ^ O’F tại F => MF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 21. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
Chứng minh rằng các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
1. Ta có OI = OA – IA mà OA và IA lần lượt là các bán kính của đ/ tròn (O) và đường tròn (I) . Vậy đ/ tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc nhau tại A .
2. DOAQ cân tại O ( vì OA và OQ cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐQ1
DIAP cân tại I ( vì IA và IP cùng là bán kính ) => ÐA1 = ÐP1
=> ÐP1 = ÐQ1 mà đây là hai góc đồng vị nên suy ra IP // OQ.
3. ÐAPO = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => OP ^ AQ => OP là đường cao của DOAQ mà DOAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến => AP = PQ.
4. (HD) Kẻ QH ^ AB ta có SAQB = AB.QH. mà AB là đường kính không đổi nên SAQB lớn nhất khi QH lớn nhất. QH lớn nhất khi Q trùng với trung điểm của cung AB. Để Q trùng với trung điểm của cung AB thì P phải là trung điểm của cung AO.
Thật vậy P là trung điểm của cung AO => PI ^ AO mà theo trên PI // QO => QO ^ AB tại O => Q là trung điểm của cung AB và khi đó H trung với O; OQ lớn nhất nên QH lớn nhất.
Bài 22. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
Tính góc CHK.
Chứng minh KC. KD = KH.KB
Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH ^ DE tại H nên ÐBHD = 900 => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. BHCD là tứ giác nội tiếp => ÐBDC + ÐBHC = 1800. (1)
ÐBHK là góc bẹt nên ÐKHC + ÐBHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => ÐCHK = ÐBDC mà ÐBDC = 450 (vì ABCD là hình vuông) => ÐCHK = 450 .
3. Xét DKHC và DKDB ta có ÐCHK = ÐBDC = 450 ; ÐK là góc chung
=> DKHC ~ DKDB => => KC. KD = KH.KB.
4. (HD) Ta luôn có ÐBHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E º B thì H º B; E º C thì H º C).
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A. Dựng ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABHK, ACDE.
Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng.
Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác vuông cân.
Cho biết ÐABC > 450 ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
1. Theo giả thiết ABHK là hình vuông => ÐBAH = 450
Tứ giác AEDC là hình vuông => ÐCAD = 450; tam giác ABC vuông ở A => ÐBAC = 900
=> ÐBAH + ÐBAC + ÐCAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba điểm H, A, D thẳng hàng.
2. Ta có ÐBFC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên tam giác BFC vuông tại F. (1).
ÐFBC = ÐFAC ( nội tiếp cùng chắn cung FC) mà theo trên ÐCAD = 450 hay ÐFAC = 450 (2).
Từ (1) và (2) suy ra DFBC là tam giác vuông cân tại F.
3. Theo trên ÐBFC = 900 => ÐCFM = 900 ( vì là hai góc kề bù); ÐCDM = 900 (t/c hình vuông).
=> ÐCFM + ÐCDM = 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác CDMF nội tiếp một đường tròn suy ra ÐCDF = ÐCMF , mà ÐCDF = 450 (vì AEDC là hình vuông) => ÐCMF = 450 hay ÐCMB = 450.
Ta cũng có ÐCEB = 450 (vì AEDC là hình vuông); ÐBKC = 450 (vì ABHK là hình vuông).
Như vậy K, E, M cùng nhìn BC dưới một góc bằng 450 nên cùng nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên BC => 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
4. DCBM có ÐB = 450 ; ÐM = 450 => ÐBCM =450 hay MC ^ BC tại C => MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 24. Cho tam giác nhọn ABC có ÐB = 450 . Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E.
Chứng minh AE = EB.
2. Gọi H là giao điểm của CD và AE, Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3.Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ BDE.
Lời giải:
1. ÐAEC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐAEB = 900 ( vì là hai góc kề bù); Theo giả thiết ÐABE = 450
=> DAEB là tam giác vuông cân tại E => EA = EB.
2. Gọi K là trung điểm của HE (1) ; I là trung điểm của HB => IK là đường trung bình của tam giác HBE => IK // BE mà ÐAEC = 900 nên BE ^ HE tại E => IK ^ HE tại K (2).
Từ (1) và (2) => IK là trung trực của HE . Vậy trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.
3. theo trên I thuộc trung trực của HE => IE = IH mà I là trung điểm của BH => IE = IB.
Ð ADC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐBDH = 900 (kề bù ÐADC) => tam giác BDH vuông tại D có DI là trung tuyến (do I là trung điểm của BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB => IE = IB = ID => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE bán kính ID.
Ta có DODC cân tại O (vì OD và OC là bán kính ) => ÐD1 = ÐC1. (3)
DIBD cân tại I (vì ID và IB là bán kính ) => ÐD2 = ÐB1 . (4)
Theo trên ta có CD và AE là hai đường cao của tam giác ABC => H là trực tâm củ...
Tags: cho tam giác abc nội tiếp (o) đường thẳng vuông góc ab tại b cắt đường tròn tại d gọi h là trực tâm của tam giác abc đường thẳng qua h//bc cắt ab và ac tại f và e de cắt (o) tại p, tuyen tap bai hinh hay nhat thi vao lop 10, cho tam giác ABC cân tại B , đường cao BH , m là trung điểm của AB . đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt BH tại K , lấy điểm N đối xứng với A qua K kẻ HE vuông góc với BC gọi I là trung điểm của EH cmr AE vuông góc với BI