bx_ofme2000
New Member
Download Ôn tập toán - Phần hình học
1) Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
• Hai đường thẳng song song
• Hai đường thẳng cắt nhau.
• Hai đường thẳng trùng nhau
• Góc giữa 2 đường thẳng hai đường thẳng vuông góc.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Chương I. VECTƠ
Kiến thức cần nhớ
Vectơ : là một đoạn thẳng định hướng, có một điểm đầu, một điểm cuối
Kí hiệu : vectơ , hay
Giá của vectơ : là đường thẳng đi qua điểm đầu, điểm cuối của vectơ
Hai vectơ cùng phương : giá của chúng song song hay trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hay ngược hướng
Ba điểm A, B, C thẳng hàng 2 vectơ cùng phương
Độ dài của một vectơ bằng khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ kí hiệu là , độ dài của vectơ là
Vectơ không : kí hiệu : là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối, độ dài của bằng 0
Hai vectơ bằng nhau : cùng hướng và cùng độ dài
Tổng của 2 vectơ : quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành
Vectơ đối : khái niệm, kí hiệu, tính chất
Hiệu của hai vectơ
Tích của 1 số với 1 vectơ: k. là một vectơ cùng phương với vectơ * Tổng, hiệu của 2 vectơ và tích của vectơ với 1 số đều cho kết quả là 1 vectơ
Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi có 1 số thực k để (với )
Phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương : (cặp số m, n là duy nhất)
Trung điểm: I là trung điểm AB thì :
Trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì :
Hệ trục tọa độ Oxy : Định nghĩa, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm... F Nếu A(x; y), B(x’;y’) thì F Các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ F Nếu I là trung điểm AB thì FNếu G là trọng tâm tam giác ABC thì :
Bài tập
Dạng 1 : Xác định vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành và tâm O của nó. Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. Liệt kê các cặp vectơ cùng phương, các cặp vectơ bằng nhau. Bài 3. Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng .
Dạng 2 : Tìm tổng và hiệu của 2 vectơ Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tìm tổng của 2 vectơ : và ; và ; và b) Chứng minh rằng : Bài 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng : Bài 3. Chứng minh rằng . Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tính : b) Phân tích vectơ theo 2 vectơ và . Bài 5. Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện : a) ; b) ; c) . Bài 6. Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ tổng nằm trên đường phân giác của góc ?
Dạng 3 : Chứng minh các đẳng thức vectơ. Bài 1. Chứng minh các khẳng định sau : a) ; b) Bài 2. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có : . Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành, các đường thẳng này cắt AB, CD, AD, BC lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng : và
Dạng 4 : Tích của vectơ với một số Bài 1. Cho điểm O và 1 vectơ . Tìm các điểm M, N sao cho : Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD với EF. Đặt Hãy phân tích các vectơ theo các vectơ và . Bài 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho . Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng Bài 5. Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm điểm I sao cho : Bài 6. Cho 2 vectơ không cùng phương. Dựng các vectơ : Bài 7. Cho tam giác ABC. Dựng các vectơ: Chứng minh rằng A là trung điểm của B’C’.
Dạng 5 : Các bài toán trong hệ trục tọa độ Oxy Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3, góc , biết vectơ cùng hướng với chiều dương của trục Ox. Tìm tọa độ của các vectơ Bài 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bài 3. Cho 2 điểm A(1;-3) và B(-2;2). Tìm tọa độ trung điểm AB và tìm tọa độ điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 4. Chứng minh rằng 3 điểm A(-1 ;8) ; B(1 ;6), C(3;4) thẳng hàng. Bài 5. Cho 4 điểm A(-2 ;-3), B(3 ;7), C(0 ;3), D(-4 ;-5). Chứng minh rằng AB//CD. Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. Bài 6. Cho tam giác ABC cạnh a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm BC, vectơ cùng hướng với chiều dương của trục Ox, vectơ cùng hướng với chiều dương trục Oy. a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Hãy kể tên các vectơ cùng phương với , các vectơ bằng . So sánh với .
Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF (3 điểm A, D, F không thẳng hàng). Dựng Chứng minh rằng tứ giác CDGH là hình bình hành.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm CD. Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ trục tọa độ sao cho và cùng hướng, và cùng hướng.
Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi
Tìm tọa độ trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC ;
Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua A ;
Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho A, M, D thẳng hàng.
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG.
Kiến thức cần nhớ:
Giá trị lượng giác của một góc : 4 giá trị
Các hệ thức lượng giác:
Giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau (tổng bằng 1800): có sin bằng nhau
Các hệ thức lượng giác cơ bản:
1. 2.
5.;
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc giữa 2 vectơ (từ 00 đến 1800). Kí hiệu:
Tích vô hướng của 2 vectơ; . Ta có . Đặc biệt:
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho thì
Ứng dụng của tích vô hướng: Độ dài vectơ, góc giữa 2 vectơ
;
Bài tập:
Cho góc α = 1350. Tính các giá trị lượng giác của góc α.
Chứng minh rằng: sin4α – cos4α = 2sin2α – 1.
Cho . Hãy tính sinα và tanα.
Cho . Tính các giá trị lượng giác khác của α.
Cho . Tính các giá trị lượng giác khác của α.
Xác định góc nhọn α biết sinα = 3/5.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng:
Cho tam giác ABC có Tính
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có: .
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;6), B(1;4), C(7;3/2).
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC.
Tính góc giữa 2 vectơ trong các trường hợp sau:
b)
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7 và AC = 8.
Tính rồi suy ra số đo góc A của tam giác
Tính số đo các góc còn lại của tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1). Tính:
Tọa độ D để ABCD là hình bình hành
Tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC c...
Download Ôn tập toán - Phần hình học miễn phí
1) Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
• Hai đường thẳng song song
• Hai đường thẳng cắt nhau.
• Hai đường thẳng trùng nhau
• Góc giữa 2 đường thẳng hai đường thẳng vuông góc.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
HÌNH HỌCChương I. VECTƠ
Kiến thức cần nhớ
Vectơ : là một đoạn thẳng định hướng, có một điểm đầu, một điểm cuối
Kí hiệu : vectơ , hay
Giá của vectơ : là đường thẳng đi qua điểm đầu, điểm cuối của vectơ
Hai vectơ cùng phương : giá của chúng song song hay trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hay ngược hướng
Ba điểm A, B, C thẳng hàng 2 vectơ cùng phương
Độ dài của một vectơ bằng khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ kí hiệu là , độ dài của vectơ là
Vectơ không : kí hiệu : là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối, độ dài của bằng 0
Hai vectơ bằng nhau : cùng hướng và cùng độ dài
Tổng của 2 vectơ : quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành
Vectơ đối : khái niệm, kí hiệu, tính chất
Hiệu của hai vectơ
Tích của 1 số với 1 vectơ: k. là một vectơ cùng phương với vectơ * Tổng, hiệu của 2 vectơ và tích của vectơ với 1 số đều cho kết quả là 1 vectơ
Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi có 1 số thực k để (với )
Phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương : (cặp số m, n là duy nhất)
Trung điểm: I là trung điểm AB thì :
Trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì :
Hệ trục tọa độ Oxy : Định nghĩa, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm... F Nếu A(x; y), B(x’;y’) thì F Các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ F Nếu I là trung điểm AB thì FNếu G là trọng tâm tam giác ABC thì :
Bài tập
Dạng 1 : Xác định vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành và tâm O của nó. Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. Liệt kê các cặp vectơ cùng phương, các cặp vectơ bằng nhau. Bài 3. Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng .
Dạng 2 : Tìm tổng và hiệu của 2 vectơ Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tìm tổng của 2 vectơ : và ; và ; và b) Chứng minh rằng : Bài 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng : Bài 3. Chứng minh rằng . Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tính : b) Phân tích vectơ theo 2 vectơ và . Bài 5. Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện : a) ; b) ; c) . Bài 6. Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ tổng nằm trên đường phân giác của góc ?
Dạng 3 : Chứng minh các đẳng thức vectơ. Bài 1. Chứng minh các khẳng định sau : a) ; b) Bài 2. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có : . Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành, các đường thẳng này cắt AB, CD, AD, BC lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng : và
Dạng 4 : Tích của vectơ với một số Bài 1. Cho điểm O và 1 vectơ . Tìm các điểm M, N sao cho : Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD với EF. Đặt Hãy phân tích các vectơ theo các vectơ và . Bài 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho . Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng Bài 5. Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm điểm I sao cho : Bài 6. Cho 2 vectơ không cùng phương. Dựng các vectơ : Bài 7. Cho tam giác ABC. Dựng các vectơ: Chứng minh rằng A là trung điểm của B’C’.
Dạng 5 : Các bài toán trong hệ trục tọa độ Oxy Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3, góc , biết vectơ cùng hướng với chiều dương của trục Ox. Tìm tọa độ của các vectơ Bài 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bài 3. Cho 2 điểm A(1;-3) và B(-2;2). Tìm tọa độ trung điểm AB và tìm tọa độ điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 4. Chứng minh rằng 3 điểm A(-1 ;8) ; B(1 ;6), C(3;4) thẳng hàng. Bài 5. Cho 4 điểm A(-2 ;-3), B(3 ;7), C(0 ;3), D(-4 ;-5). Chứng minh rằng AB//CD. Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. Bài 6. Cho tam giác ABC cạnh a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm BC, vectơ cùng hướng với chiều dương của trục Ox, vectơ cùng hướng với chiều dương trục Oy. a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Hãy kể tên các vectơ cùng phương với , các vectơ bằng . So sánh với .
Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF (3 điểm A, D, F không thẳng hàng). Dựng Chứng minh rằng tứ giác CDGH là hình bình hành.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm CD. Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ trục tọa độ sao cho và cùng hướng, và cùng hướng.
Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi
Tìm tọa độ trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC ;
Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua A ;
Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho A, M, D thẳng hàng.
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG.
Kiến thức cần nhớ:
Giá trị lượng giác của một góc : 4 giá trị
Các hệ thức lượng giác:
Giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau (tổng bằng 1800): có sin bằng nhau
Các hệ thức lượng giác cơ bản:
1. 2.
5.;
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc giữa 2 vectơ (từ 00 đến 1800). Kí hiệu:
Tích vô hướng của 2 vectơ; . Ta có . Đặc biệt:
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho thì
Ứng dụng của tích vô hướng: Độ dài vectơ, góc giữa 2 vectơ
;
Bài tập:
Cho góc α = 1350. Tính các giá trị lượng giác của góc α.
Chứng minh rằng: sin4α – cos4α = 2sin2α – 1.
Cho . Hãy tính sinα và tanα.
Cho . Tính các giá trị lượng giác khác của α.
Cho . Tính các giá trị lượng giác khác của α.
Xác định góc nhọn α biết sinα = 3/5.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng:
Cho tam giác ABC có Tính
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có: .
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;6), B(1;4), C(7;3/2).
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC.
Tính góc giữa 2 vectơ trong các trường hợp sau:
b)
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7 và AC = 8.
Tính rồi suy ra số đo góc A của tam giác
Tính số đo các góc còn lại của tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1). Tính:
Tọa độ D để ABCD là hình bình hành
Tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC c...