longdaica8x2001
New Member
Download Hệ thống lý thuyết và bài tập Hình học không gian THPT miễn phí
Chứng minh tam giác vuông
Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Chứng minh tam giác cân.
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2).
1. Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. Tính chu vi tam giác ABC.
3. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2).
1. Chứng minh tam giác ABC cân.
4. Tính chu vi tam giác ABC.
5. Tính diện tích tam giác ABC.
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-15081/
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
g (P) qua điểm A(3;1;-1).Hai vectơ không cùng phương có giá song song hay nằm trên (P) là:
Mặt phẳng (P) có VTPT là
Bài 2: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(Oxy)
Bài giải
Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1).
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hay nằm trên (P) là:
Mặt phẳng (P) có VTPT là =(-2;1;0)
Bài 3: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz)
Bài giải
Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0).
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hay nằm trên (P) là:
Mặt phẳng (P) có VTPT là =(0;1;-1)
Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng.
Kiến thức cần nhớ:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song với đường thẳng hay trùng với đường thẳng.
Đường thẳng d qua điểm có vectơ chỉ phương :
Có pt tham số: .
Có phương trình chính tắc:
Cần nhớ: Để viết pt đường thẳng ta tìm:
Các dạng toán.
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B.
Cần nhớ: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ .
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4).
Bài giải
Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: =(1;-1;1).
Pt tham số của AB là: .
Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;6;9). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OG.
Bài giải
Ta có G(2;3;4)
Đường thẳng OG qua điểm O(0;0;0).
Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là: =(2;3;4).
Pt tham số của OG là: .
Cần nhớ: Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P).
Bài 1: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z-1=0.
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-2;-1).
Pt tham số của d là: .
Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc mp nhận VTPT của mp là VTCP.
Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC).
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;1;1).
Pt tham số của d là: .
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxy).
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(0;0;1).
Pt tham số của d là: .
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và song song đường thẳng d’.
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’:
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4).
Pt tham số của d là: .
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’:
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4).
Pt tham số của d là: .
Bài 3: Cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;-3), C(3;-2;1). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng BC.
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4).
Pt tham số của d là: .
Bài 4: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Ox.
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;0;0).
Pt tham số của d là: .
Bài 5: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oy.
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: .
Pt tham số của d là: .
Bài 6: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oz.
Bài giải
- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) có VTCP là
Phương trình các trục tọa độ
Bài 1: Trục Ox qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: .
Bài 2: Trục Oy qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: .
Bài 1: Trục Oz qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: .
Phương trình các mặt phẳng tọa độ.
Bài 1: Mp (Oxy) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: z=0.
Bài 2: Mp (Oxz) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: y=0.
Bài 3: Mp (Oyz) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: x=0.
Kiến thức không được quên:
Pt mp(Oxy) là: z=0
Pt mp(Oxz) là: y=0
Pt mp(Oyz) là: x=0
Vấn đề 2: Các dạng toán khác.
Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mp(P):x+y-2z-4=0.
Bài giải.
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0
Cần nhớ: Nếu đường thẳng cho ở dạng chính tắc thì ta chuyển pt chính tắc về dạng tham số.
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mp(P):x+y-2z-4=0.
Bài giải.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Đường thẳng d qua điểm M(-1;-1;0).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương .
Phương trình tham số của d là:
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0
Cần nhớ: Nếu trong đề bài chưa có pt tham số thì ta viết pt tham số trước.
Bài 3: Cho hai điểm A(0;2;1), B(1;-1;3) và mp(P): 2x+y+3z=0. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P).
Bài giải
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Đường thẳng AB qua điểm A(0;2;1).
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;2).
Pt tham số của AB là: .
Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P).
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
Xét pt: 2t+2-3t+3(1+2t)=0
Bài 4: Cho ba điểm A(1;0;0). B(0;1;0), C(0;0;1). Xác định hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Hướng dẫn:
- Bước 1: Viết phương trình đường thẳng BC.
- Bước 2: Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc BC.
- Bước 3: Tìm giao điểm H của BC và (P), H chính là hình chiếu của A lên BC.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Cần nhớ: Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau
Bài giải
- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: .
- Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: .
- Ta có:
- Vậy: Đường thẳng d và đường thẳng d’ vuông góc với nhau.
Cần nhớ: Để CM hai đt vuông góc với nhau ta đi chứng minh tích vô hướng của hai VTCP bằng 0.
Bài 2: Cho điểm A(1;-3;2). Chứng minh hai đt OA và d: vuông góc với nhau
Bài giải
- Đường thẳng OA có vectơ chỉ phương: .
- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: .
- Ta có:
- Vậy: Đường thẳng OA và đường thẳng d vuông góc với nhau.
Bài 3: Chứng minh đường thẳng d: vuông góc với trục Ox
Bài giải
- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: .
- Trục Ox có vectơ chỉ phương: .
- Ta có:
- Vậy: Đường thẳng d vuông góc với trục Ox.
Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
Cần nhớ: Hai đt song song không có điểm chung:
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: song song với nhau.
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm A(0;2;1).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: .
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: .
+ Ta chứng minh hai VTCP cùng phương:
Cách 1: .
+ Ta chứng minh điểm A(0;2;1) thuộc d nhưng không thuộc d’.
Thế tọa độ điểm A vào pt của d’: suy ra A không thuộc d’.
Vậy: d và d’ song song với nhau.
Cần nhớ: Khi thế tọa độ điểm A vào d’ .
Phải nhớ: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai VTCP cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này nhưng không thuộc đường thẳng kia.
Đề thi Tốt nghiệp năm 2008.
Cho điểm M(-2;1;-2) và đt d: . CMR đường thẳng OM song song đt d.
Bài giải
Đường thẳng OM qua