Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By khicodonemnhoai_hangfan
#624121

Download Đề tài Tính chất của môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu miễn phí





MỤC LỤC
CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN 2
LỜI NÓI ĐẦU 3
Chương I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 5
§1. Môđun nội xạ và môđun con cốt yếu. 5
§2. Chiều Goldie và CS – môđun. 12
Chương II. MÔĐUN NỘI XẠ CỐT YẾU 17
§1. Môđun giả nội xạ. 17
§2. Môđun giả nội xạ cốt yếu. 24
§3. Môđun nội xạ cốt yếu. 28
KẾT LUẬN 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO 35
 
 



++ Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay!

Tóm tắt nội dung:

MỤC LỤC
Trang
CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN 2
LỜI NÓI ĐẦU 3
Chương I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 5
§1. Môđun nội xạ và môđun con cốt yếu. 5
§2. Chiều Goldie và CS – môđun. 12
Chương II. MÔĐUN NỘI XẠ CỐT YẾU 17
§1. Môđun giả nội xạ. 17
§2. Môđun giả nội xạ cốt yếu. 24
§3. Môđun nội xạ cốt yếu. 28
KẾT LUẬN 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO 35
CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN
: A là môđun con của môđun M.
: A là môđun con cốt yếu của môđun M.
: quan hệ thứ tự.
: A là tập hợp con của tập M.
: tập tất cả các đồng cấu môđun từ N đến M.
: tổng trực tiếp của các môđun.
: phép tương ứng từ N đến M.
: môđun thương của M trên N.
: phép nhúng.
: thu hẹp của  trên A.
: môđun N đẳng cấu với M.
( : kết thúc một chứng minh.
LỜI NÓI ĐẦU
Trong lý thuyết môđun, hai lớp môđun được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu là lớp môđun nội xạ và lớp môđun xạ ảnh. Trên cơ sở tương tự dựa trên yếu tố nội xạ, người ta đã mở rộng ra nhiều lớp môđun. Các lớp môđun như: môđun giả nội xạ, môđun giả nội xạ cốt yếu đã được nghiên cứu bởi S.K.Jain and S.Singh (1967), M.L.Teply (1975), A.A.Tuganbaev (1978), Đinh Quang Hải … ; các lớp CS – môđun, môđun liên tục cũng được Đinh Văn Huỳnh, Nguyễn Việt Dũng, P.F.Smith, R. Wisbauer, N. Er, M.Okado, S.H. Mohamed and B.J.Muller…phát triển, xây dựng mối liên hệ giữa các lớp môđun mở rộng với nhau và đã đưa ra được nhiều kết quả hữu ích trong việc phát triển lý thuyết môđun. Ngoài ra, lớp môđun nội xạ cốt yếu cũng được nghiên cứu và phát triển bởi He Qun. Lần đầu tiên, mối liên hệ giữa môđun nội xạ cốt yếu và hệ phương trình tuyến tính được thiết lập, tạo nền móng cho việc nghiên cứu, xây dựng đặc trưng của các lớp môđun mở rộng khác theo phương trình. Trên cơ sở vấn đề đặc trưng phương trình bởi môđun tựa nội xạ của A.Laradji: “mọi hệ phương trình tuyến tính tương thích mạnh trên môđun tựa nội xạ đều giải được”, He Qun đã đưa ra đặc trưng của môđun nội xạ cốt yếu theo phương trình: “một môđun là nội xạ cốt yếu khi và chỉ khi mọi hệ phương trình tuyến tính tương thích mạnh trên nó là giải được”.
Tiếp tục nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu, luận văn đã trình bày một cách hệ thống một số vấn đề có liên quan về môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, môđun nội xạ cốt yếu và chứng minh được: môđun giả nội xạ là nội xạ cốt yếu, môđun nội xạ cốt yếu là giả nội xạ khi và chỉ khi nó là môđun đều. Luận văn cũng chứng minh các kết quả như: hệ quả 2.2.8, định lí 2.3.6, mệnh đề 2.3.7, mệnh đề 2.3.10. Cấu trúc của luận văn được chia thành hai chương:
– Chương I. Trình bày một số kiến thức cơ bản chuẩn bị. Các khái niệm được đề cập chủ yếu trong chương này là môđun nội xạ, môđun con cốt yếu, CS – môđun, môđun có chiều đều hữu hạn.
– Chương II. Trên cơ sở xem xét trình bày các tính chất của môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu. Chứng minh một số tính chất và đặc trưng của môđun nội xạ cốt yếu theo phương trình.
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Đồng Tháp, dưới sự gợi ý và hướng dẫn nhiệt tình của Thầy PGS.TS.Ngô Sỹ Tùng. Tác giả xin bài tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Thầy, đồng thời tác giả cũng xin chân thành Thank Thầy PGS.TS.Lê Quốc Hán, PGS.TS. Nguyễn Thành Quang, TS.Chu Trọng Thanh cùng quý thầy cô trong bộ môn Toán, khoa Sau đại học của Đại học Vinh, phòng QLKH&SĐH của ĐHSP Đồng Tháp, các bạn học viên cao học Toán khoá 13 tại ĐHSP Đồng Tháp đã hỗ trợ giúp đỡ và tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn này.
Đồng Tháp, tháng 4 năm 2008.
Tác giả
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
§1. MÔĐUN NỘI XẠ VÀ MÔĐUN CON CỐT YẾU
Trong luận văn này, ta xét vành R là vành kết hợp có phần tử đơn vị, kí hiệu là 1, và tất cả các môđun xét trên vành R đều là R – môđun trái Unita.
1.1.1 Định nghĩa
– Cho M là R – môđun trái, môđun con A của M được gọi là môđun con cốt yếu, kí hiệu , nếu với mọi môđun con X của M thoả mãn  thì X = 0. Môđun M được gọi là môđun đều nếu mọi môđun khác 0 của M đều cốt yếu trong M. Môđun con K của M được gọi là phần bù của môđun B trong M nếu K là môđun con tối đại trong số những môđun con của M có giao với B bằng không, và K được gọi là phần bù trong M nếu K là phần bù của môđun con nào đó của M. Môđun K được gọi là bao đóng của môđun B nếu K là mở rộng cốt yếu tối đại của B.
– Môđun con K của M được gọi là môđun con đóng nếu K không có mở rộng cốt yếu thực sự nào trong M.
1.1.2 Tính chất
(1)  khi và chỉ khi .
(2) Cho thì khi và chỉ khi và .
(3) Cho và thì .
(4) Cho . Nếu  thì .
Chứng minh. (1) Hiển nhiên. (2) Giả sử A cốt yếu trong M, lấy môđun con X bất kỳ của N mà . Do nên và nên X = 0. Vậy . Tương tự, lấy môđun con Y bất kỳ của M mà . Do  nên  và . Suy ra Y = 0. Vậy, .
Ngược lại, nếu và thì với môđun con X bất kì của M mà . Đặt , ta có , do  nên B = 0  và do  . Vậy .
(3) Lấy X là môđun con bất kì của K sao cho  hay , do  . Vậy cốt yếu trong K.
(4) Lấy sao cho . Khi đó, , từ đây ta suy ra . Do  nên  hay . Vậy X = 0 hay . (
1.1.3 Bổ đề Cho là đẳng cấu môđun trên R. Khi đó môđun con L của N cốt yếu trong N khi và chỉ khi ((L) cốt yếu trong M.
Chứng minh. (() Cho , thì sao cho . Suy ra: . Do  nên   (( là đẳng cấu). Vậy .
(() Cho , thì sao cho . Do ( đẳng cấu  . Do  nên  . Vậy .
1.1.4 Mệnh đề Với mọi môđun con A của môđun M luôn tồn tại môđun con T của M sao cho .
Chứng minh. Đặt , vì  nên . Ta sắp thứ tự  theo quan hệ bao hàm. Lấy tập con sắp thứ tự tuyến tính của  sao cho: Khi đó  là môđun con của M và dễ thấy B là cận trên của dãy đã cho. Lấy , suy ra có một số k nào đó sao cho . Từ đây ta có . Vậy x = 0 hay . Do đó, theo bổ đề Zorn,  có phần tử tối đại là T. Ta chứng minh .
Thật vậy,  thỏa mãn . Ta có  và . Nếu có  và sao cho thì , ta suy ra và . Như vậy , ta suy ra . Do tính tối đại của T nên . Vậy . (
1.1.5 Bổ đề Nếu K là phần bù của B trong môđun M thì.
Chứng minh. Giả sử  sao cho , ta có  và . Khi đó: . Do tính tối đại của K, nên X = K. Vậy  hay . (
1.1.6 Mệnh đề Cho B là môđun con của M, K là phần bù của B trong M, thế thì:
(1) K đóng trong M.
(2)  là môđun con cốt yếu của M.
Chứng minh. (1) Giả sử có một môđun con N của M sao cho , thế thì, nếu , do , K tối đại nên . Ta có , vì , suy ra . Điều này vô lý. Vậy, K đóng trong M.
(2) Suy ra từ 1.1.4. (
1.1.7 Định nghĩa Cho M và N là các R – môđun.
– Môđun M được gọi là N – nội xạ nếu với mọi môđun con X của N, mọi đồng cấu f : đều mở rộng thành đồng cấu , tức là biểu đồ sau giao hoán:
, trong đó i là phép nhúng đồng cấu.
– Môđun M gọi là tựa nội xạ nếu M là M – nội xạ.
– Môđun M gọi là môđun nội xạ nếu M là N – nội xạ, với mọi môđun N.
– Hai môđun M và N được gọi là nội xạ lẫn nhau nếu M là N – nội xạ và N là M – nội xạ.
– Bao nội xạ...

Lưu ý khi sử dụng

- Gặp Link download hỏng, hãy đăng trả lời (yêu cầu link download mới), Các MOD sẽ cập nhật link sớm nhất
- Tìm kiếm trước khi đăng bài mới

Chủ đề liên quan:
Advertisement
Kết nối đề xuất:
Thành ngữ tiếng Anh có chứa die
Advertisement
Advertisement