Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học

haỳng Alpha= arcos(cos())
Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa ủoaùn thaỳng AB leõn ủửụứng thaỳng b
Cụ sụỷ toaựn hoùc:
ẹeồ tớnh hỡnh chieỏu ủoaùn AB leõn ủửụứng thaỳng b ủi qua C vaứ D, ta tỡm hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm A laứ A’ vaứ B laứ B’ treõn ủửụứng thaỳng b. ẹoaùn A’B’ chớnh laứ hỡnh chieỏu cuỷa AB treõn ủửụứng b.
A
B
B’
A’
C
D
(b)
ã Xaực ủũnh PT ủi qua 2 ủieồm C, D:
ax + by + c = 0
coự vector chổ phửụng VCF = (xD-xC , yD-yC ) = (-b, a) vaứ c = - a * xC - b * yC.
ã Xaực ủũnh PT ủửụứng thaỳng D ủi qua ủieồm A vaứ vuoõng goực vụựi CD:
bx -ay + c’ = 0
coự vector chổ phửụng cuỷa D =(a, b)
vaứ c’= b*xA + a*yA
ã Tớnh giao ủieồm A’(xA’, yA’) cuỷa heọ PT (1) vaứ (2)
ax + by + c = 0 (1)
bx - ay + c’= 0 (2)
xA’= (-c’*b + c*a) / ( a*a + b*b)
yA’= ( -c*b + c’*a) / ( a*a + b*b)
ã Tửụng tửù tớnh B’ laứ giao ủieồm cuỷa:
. Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua CD
. Vaứ Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng D’ ủi qua B vaứ vuoõng goực vụựi CD
Giaỷi thuaọt:
- Tỡm vector chổ phửụng VCF (-b, a) cuỷa phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua hai dieồm C, D: ax + by + c =0
- Tớnh heọ soỏ c.
- Tớnh c1 cuỷa phửụng trỡnh D1 ủi qua ủieồm A vaứ vuoõng goực vụựi CD: bx - ay + c1 = 0
- Tỡm giao ủieồm A’cuỷa ủửụứng D1 vaứ ủửụứng qua C, D .
- Tỡm giao ủieồm B’ cuỷa ủửụứng D2 ủi qua ủieồm B vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng CD.
- Khi ủoự A’B’ chớnh laứ hỡnh chieỏu cuỷa AB.
Xaực ủũnh giao ủieồm giửừa hai ủoaùn thaỳng
Cụ sụỷ toaựn hoùc:
Cho hai ủoaùn thaỳng, xaực ủũnh chuựng coự caột nhau khoõng, neỏu coự tỡm giao ủieồm.Giaỷ sửỷ ủửụứng 1 tửứ a ủeỏn b vaứ ủửụứng 2 tửứ c ủeỏn d nhử trong hỡnh veừ, hai ủoaùn thaỳng coự theồ boỏ trớ theo nhieàu caựch khaực nhau.
a
b
c
d
d
c
b
a
b
a
d
c
a
b
c
d
1
2
Phửụng trỡnh tham soỏ cho moói ủửụứng nhử sau:
(1)
(2)
x1 (t) = ax + (bx - ax) * t
y1 (t) = ay + (by - ay) * t
vaứ
x2 (u) = cx + (dx - cx) * u
y2 (u) = cy + (dy - cy) * u
Ta goùi caực ủửụứng thaỳng chửựa caực ủoaùn thaỳng ab vaứ cd laứ caực ủửụứng cha, ủaõy laứ caực ủửụứng voõ haùn. Trửụực heỏt, ta xeựt hai ủửụứng “cha” coự giao nhau khoõng, sau ủoự xem giao ủieồm coự thuoọc caỷ hai ủoaùn thaỳng khoõng? Neỏu caực ủửụứng “cha’ giao nhau, ta coự giaự trũ to vaứ uo sao cho:
x1 (to) = x2(uo) vaứ y1(to) =y2(uo)
Tửứ ủaõy, ta coự caực phửụng trỡnh sau:
(3)
(4)
(5)
ax + (bx - ax) * to = cx + (dx - cx ) * uo
ay + (by - ay) * to = cy + (dy - cy ) * uo
Khửỷ uo, ta ủửụùc:
D* to = (cx - ax) * (dy - cy ) - (cy - ay) * (dx - cx)
vụựi D = (bx - ax) * (dy - cy) - ( by - ay) * (dx - cx)
Coự hai trửụứng hụùp cụ baỷn, D baống hay khaực 0.
D khaực zero
Neỏu D khaực 0, ta tớnh to tửứ phửụng trỡnh (4). Neỏu to naốm ngoaứi ủoaùn [0, 1] thỡ khoõng coự giao ủieồm giửừa hai ủoaùn. Ngửụùc laùi, thỡ coự theồ coự giao ủieồm, thay to vaứo (3) ủeồ tớnh uo. Neỏu uo naốm trong ủoaùn [0, 1] thỡ chaộc chaộn coự giao ủieồm, vaứ duứng phửụng trỡnh (1) vaứ (2) ủeồ tớnh.
D baống zero
(6)
Neỏu D baống 0, tửứ phửụng trỡnh (5) suy ra:
(dy - cy) / (dx - cx) = (by - ay) / (bx - ax)
(7)
Nghúa laứ caực heọ soỏ goực baống nhau, neõn caực ủửụứng cha song song. Neỏu caực ủửụứng cha truứng nhau thỡ caực ủoaùn cuừng coự theồ truứng nhau. ẹeồ kieồm ủieàu naứy, ta xem c coự naốm treõn ủửụứng cha ủi qua a vaứ b khoõng. Dửùa vaứo phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng cha laứ:
(bx - ax) * (y - ay) - (by - ay) * (x - ax) = 0
thay cx cho x vaứ cy cho y vaứ xem veỏ traựi coự ủuỷ gaàn 0 khoõng (nghúa laứ: nhoỷ hụn lửụùng naứo ủoự, nhử 10 - 5). Neỏu khoõng, caực ủửụứng cha khoõng truứng nhau, vaứ khoõng coự
giao ủieồm. Neỏu thoỷa maừn thỡ phaỷi thửùc hieọn bửụực kieồm cuoỏi cuứng ủeồ xem caực ủoaùn coự truứng nhau khoõng.
Tửứ phửụng trỡnh (1) tỡm hai giaự trũ tc vaứ td maứ ủửụứng ủaùt tụựi vũ trớ c vaứ d. Vỡ caực ủửụứng cha truứng nhau, ta chổ caàn duứng thaứnh phaàn x (neỏu ủửụứng 1 thaỳng ủửựng, thỡ duứng thaứnh phaàn y), vaứ thay cx vaứ dx, ta coự :
(8)
tc = (cx - ax) / (bx - ax)
td = (dx - ax) / (bx - ax)
ẹửụứng 1 baột ủaàu taùi 0 vaứ keỏt thuực taùi 1, vaứ xeựt thửự tửù cuỷa boỏn giaự trũ 0, 1, tc vaứ td, ta xaực ủũnh ủửụùc vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng. Seừ choàng nhau trửứ khi caỷ hai tc vaứ td nhoỷ hụn 0 hay lụựn hụn 1. Neỏu coự truứng nhau, ta deó daứng xaực ủũnh caực ủieồm ủaàu truứng nhau tửứ tc vaứ td.
Giaỷi thuaọt ủửụùc xaõy dửùng trong thuỷ tuùc Intersect (), goàm caực tham soỏ laứ boỏn ủieồm ủaàu cuỷa caực ủửụứng, giaự trũ traỷ veà coự theồ coự theồ coự caực giaự trũ sau:
1: coự moọt giao ủieồm.
2: khoõng giao nhau.
3: caực ủoaùn thaỳng song song nhau.
4: hai ủoaùn thaỳng choàng nhau.
5: hai ủoaùn thaỳng cuứng naốm treõn 1 ủửụứng thaỳng, khoõng caột nhau.
Giaỷi thuaọt:
-Tớnh Maóu soỏ D;
-Neỏu D 0
. Tớnh to,uo;
. Neỏu to thuoọc [0,1] vaứ uo thuoọc [0,1]
+ Tớnh giao ủieồm M
+ Return 1; ( 2 ủoaùn thaỳng caột nhau taùi M)
Ngửụùc laùi Return 2; (2 doaùn thaỳng khoõng caột nhau)
- Ngửụùc laùi,
. Neỏu c naốm treõn ủoaùn ab
+ Tớnh tc, td;
+ Neỏu khoõng phaỷi caỷ tc vaứ td 1
Return 4; (2 doaùn thaỳng choàng nhau)
+ Ngửụùc laùi,
Return 5; (2ủoaùn thaỳng naốm treõn 1 ủửụứng thaỳng vaứ khoõng caột nhau)
. Ngửụùc laùi, Return 3; (2 ủoaùn thaỳng song song )
Veừ ủa giaực (Polygon)
Cụ sụỷ toaựn hoùc:
ẹa giaực laứ taọp hụùp caực ủoaùn thaỳng lieõn tieỏp cuứng naốm trong maởt phaỳng kheựp kớn. Moọt ủa giaực coự ớt nhaỏt 3 caùnh. Nhử vaọy, ủa giaực ủụn giaỷn nhaỏt laứ tam giaực.
Giaỷi thuaọt:
- Xuaỏt phaựt tửứ ủổnh ủaàu tieõn
- Veừ noỏi ủeỏn ủổnh keỏ tieỏp theo thửự tửù cuứng chieàu kim ủoàng hoà.
- Veừ noỏi tửứ ủổnh cuoỏi cuứng ủeỏn ủổnh ủaàu tieõn.
Veừ n-giaực
Cụ sụỷ toaựn hoùc:
Moọt n-giaực laứ ủa giaực quy taộc coự N caùnh (ủa giaực quy taộc: ủa giaực maứ moùi caùnh coự ủoọ daứi baống nhau, vaứ caực caùnh keà nhau taùo neõn nhửừng goực trong baống nhau).
Neỏu cho ủổnh ủaàu tieõn treõn truùc x taùi (R, x). Cho goực A baỏt kyứ, vũ trớ (x,y) cuỷa moọt ủieồm treõn ủửụứng troứn coự goực A seừ ủửụùc tớnh (x,y) = (R cos(A), R sin(A)). Vaứ ủổnh thửự i, V, cuỷa n -giaực naốm ụỷ goực 2p (i -1) / N vaứ coự vũ trớ:
V = ( R cos(2p (i -1) / N ), R sin(2p (i -1) / N) ).
Giaỷi thuaọt:
- Soỏ ủổnh = N
- ẹũnh goực A = 2 Pi / N
- Voứng laởp xaực ủũnh ủổnh thửự i
. Goực = i *A;
. Tỡm toùa ủoọ ủổnh V.
Toõ maứu ủa giaực
Cụ sụỷ toaựn hoùc:
Phửụng phaựp hieồn thũ caực vuứng ủửụùc toõ maứu trong ủoà hoùa maựy tớnh laứ quaự trỡnh xaực ủũnh caực pixel tửụng ửựng thuoọc vuứng toõ maứu cho noự. Coự nhieàu thuaọt toaựn ủaừ ủửụùc nghieõn cửựu vaứ phaựt trieồn cho vieọc hieồn thũ caực vuứng ủửụùc toõ maứu treõn maứn hỡnh, moọt trong nhửừng thuaọt toaựn ủoự laứ toõ maứu theo veỏt daàu loang, moọt thuaọt toaựn khaực laứ toõ maứu theo doứng queựt. ễÛ ủaõy ta duứng phửụng phaựp toõ maứu theo doứng queựt (scan-line algorithm) hay coứn goùi laứ giaỷi thuaọt toõ maứu chaỹn leỷ (odd - even algorithm).
Thuaọt giaỷi naứy sửỷ duùng caực g...