q_thangdhkt
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
Luận văn: Nghiên cứu mở rộng phương pháp mã hóa số học ứng dụng trong bảo mật dữ liệu
Nhà xuất bản: ĐHCN
Ngày: 2010
Chủ đề: Bảo mật dữ liệu
Công nghệ thông tin
Mã hóa số học
Miêu tả: 65 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Công nghệ thông tin -- Trường Đại học Công nghệ. Đại Học Quốc gia Hà Nội, 2010
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..............................................................................Error! Bookmark not defined.
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................Error! Bookmark not defined.
MỤC LỤC.................................................................................................................................. 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................................ 4
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................................... 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..................................................................................................... 5
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÃ HÓA THÔNG TIN .................................................. 8
1.1. Một số thuật ngữ và khái niệm.......................................................................................... 8
1.1.1. Một số thuật ngữ........................................................................................................ 8
1.1.2. Vì sao cần mã hóa.................................................................................................... 10
1.2. Vài nét về lịch sử............................................................................................................ 10
1.3. Khái niệm hệ mã hóa...................................................................................................... 14
1.4. Phân loại hệ mã hóa........................................................................................................ 15
1.4.1. Hệ mã hóa khóa đối xứng ........................................................................................ 15
1.4.1.1. Đặc điểm của hệ mã hóa khóa đối xứng ............................................................ 16
1.4.1.2. Nơi sử dụng hệ mã hóa khóa đối xứng .............................................................. 16
1.4.2. Hệ mã hóa khóa công khai....................................................................................... 16
1.4.2.1. Đặc điểm của Hệ mã hóa khóa công khai .......................................................... 17
1.4.2.2. Nơi sử dụng Hệ mã hóa khóa đối xứng ............................................................. 17
1.5. Một số hệ mã hóa khóa đối xứng và mã hóa khóa công khai........................................... 18
1.5.1. Hệ mã hóa đối xứng cổ điển .................................................................................... 18
1.5.1.1. Hệ mã hóa dịch chuyển..................................................................................... 19
1.5.1.2. Hệ mã hóa thay thế (Hoán vị toàn cục).............................................................. 19
1.5.1.3. Hệ mã Affine .................................................................................................... 20
1.5.2. Hệ mã hóa khóa công khai....................................................................................... 21
1.5.2.1. Sơ đồ chung hệ mã hóa khóa công khai............................................................. 21
1.5.2.2. Hệ mã hóa RSA (Rivest - Shamir - Adleman) ................................................... 21
1.6. Các bài toán về an toàn thông tin .................................................................................... 22
1.7. Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã ................................................................... 23
1.7.1. Vấn đề thám mã....................................................................................................... 23
1.7.2. Tính an toàn của một hệ mật mã .............................................................................. 24
Chƣơng 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC............................ 26
2.1. Phép chiếu một điểm lên đoạn thẳng............................................................................... 26
2.1.1. Phép chiếu thu nhỏ đồng dạng ................................................................................. 26
2.1.2. Phép biến đổi ngƣợc ................................................................................................ 26
2.2. Phép chiếu một đoạn thẳng lên một đoạn thẳng .............................................................. 27
2.2.1. Phép chiếu thu nhỏ đồng dạng ................................................................................. 27
2.2.1. Phép biến đổi ngƣợc ................................................................................................ 27
2.2.3. Định lý 1 ................................................................................................................. 27
2.3. Một số tính chất của phép chiếu...................................................................................... 29
2.3.1. Tính chất kết hợp..................................................................................................... 29
2.3.2. Tính chất chứa trong................................................................................................ 30
2.3.3. Tính chất chứa trong của phép chiếu ngƣợc ............................................................. 30
Chƣơng 3. CẢI TIẾN PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC .................................................... 31
3.1. Giới thiệu phƣơng pháp mã hóa số học........................................................................... 31
3.2. Thuật toán mã hóa số học truyền thống........................................................................... 32
3.2.1. Thuật toán mã hóa ................................................................................................... 32
3.2.1.1. Thống kê tần suất và xác định miền phân bố của các ký tự trong bản rõ ............ 32
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi3
3.2.1.2. Ý tƣởng của thuật toán mã hóa......................................................................... 33
3.2.1.3. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 33
3.2.2. Thuật toán giải mã .................................................................................................. 34
3.2.2.1. Hàm g(x) trên [0,D) ......................................................................................... 34
3.2.2.2. Ý tƣởng của thuật toán giải mã......................................................................... 34
3.2.2.3. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 35
3.2.2.4. Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán ........................................................ 35
3.2.2.5. Nhận xét về thuật toán giải mã ......................................................................... 36
3.2.3. Ví dụ ...................................................................................................................... 37
3.3. Thuật toán mã hóa số học cải tiến................................................................................... 39
3.3.1. Thuật toán mã hóa cải tiến ...................................................................................... 39
3.3.2. Thuật toán giải mã cải tiến...................................................................................... 41
3.4. So sánh độ phức tạp........................................................................................................ 42
3.4.1. Thuật toán mã hóa số học truyền thống................................................................... 42
3.4.1.1. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 42
3.4.1.2. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 42
3.4.2. Thuật toán mã hóa số học cải tiến ........................................................................... 42
3.4.2.1. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 42
3.4.2.2. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 42
3.4.3. So sánh độ phức tạp của 2 phƣơng pháp.................................................................. 42
3.6. Một thuật toán cải tiến khác............................................................................................ 43
3.6.1. Xác định miền phân bố ........................................................................................... 43
3.6.2. Thuật toán mã hóa cải tiến ...................................................................................... 44
3.6.3. Thuật toán giải mã cải tiến...................................................................................... 45
3.7. Nghiên cứu tính bảo mật của phƣơng pháp mã hóa số học.............................................. 45
Chƣơng 4. CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM................................................................................. 53
4.1. Giới thiệu thƣ viện xử lý số nguyên lớn.......................................................................... 53
4.1.1. Cấu trúc của các lớp................................................................................................. 53
4.1.2. Bảng luỹ thừa 2 (bảng h) ......................................................................................... 54
4.2. Thuật toán chuyển đổi .................................................................................................... 55
4.2.1. Thuật toán từ hệ thập phân sang hệ nhị phân............................................................ 55
4.2.2. Thuật toán từ hệ nhị phân sang hệ thập phân............................................................ 56
4.3. Thuât toán chia (div, mod).............................................................................................. 56
4.4. Thuật toán phân rã nhị phân tính luỹ thừa mod ............................................................... 57
4.5. Phƣơng pháp tính logarit ................................................................................................ 59
4.6. Phƣơng pháp tính căn bậc hai ......................................................................................... 60
4.7. Kết quả thử nghiệm ........................................................................................................ 61
KẾT LUẬN .............................................................................................................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................... 644
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT Ký hiệu / Viết tắt Diễn giải
1 DES Data Encryption Standard
2 PKC Public Key Cryptosystem
3 RAC Randomized Arithmetic Coding
4 RSA Rivest - Shamir – Adleman
5 SKC Secret Key Ctyptosystem
6 UCLN Ƣớc chung lớn nhất
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi5
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1 Bảng tần suất của các ký tự ....................................................................................... 32
Bảng 3.2 Bảng phân bố với D = 1000 và dựa theo tần suất....................................................... 32
Bảng 3.3 Miền phân bố của các ký tự với bản rõ CABAB........................................................ 38
Bảng 3.4 Miền phân bố của các ký tự với bản rõ BAABB........................................................ 46
Bảng 3.5 Miền phân bố với bản rõ CABAB ............................................................................. 49
Bảng 4.1 Dùng để lƣu trữ giá trị thập phân của 2i...................................................................... 54
Bảng 4.2. Kết quả thử nghiệm................................................................................................... 62
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mô tả phép mã chuyển vị........................................................................................... 11
Hình 1.2 Bảng đĩa chữ cái........................................................................................................ 11
Hình 1.3 Minh họa mã khối...................................................................................................... 12
Hình 1.4 Hệ mã tích hợp .......................................................................................................... 13
Hình 1.5 Ví dụ hệ mã tích hợp ................................................................................................. 13
Hình 2.1 Phép chiếu 1 điểm lên 1 đoạn thẳng........................................................................... 26
Hình 2.2 Phép chiếu 1 đoạn thẳng lên 1 đoạn thẳng.................................................................. 27
Hình 2.3 Chiếu B1B2 lên A1A2 ................................................................................................. 28
Hình 2.4 Chiếu C1C2 lên X1X2 ................................................................................................. 28
Hình 2.5 Chiếu Z1Z2 lên A1A2.................................................................................................. 28
Hình 3.1 Minh họa cách phân tách miền phân bố ...................................................................... 47
Hình 3.2 Sơ đồ khối hệ thống kết hợp hoán vị và mã hóa số học phân tách khoảng .................. 476
MỞ ĐẦU
Mã hóa là một trong các phƣơng pháp cơ bản của việc đảm bảo an toàn dữ liệu.
Thời kỳ sơ khai, con ngƣời đã sử dụng nhiều phƣơng pháp để bảo vệ các thông tin bí mật,
nhƣng tất cả các phƣơng pháp đó chỉ mang tính nghệ thuật hơn là khoa học. Ban đầu, mã
hóa đƣợc sử dụng phổ biến cho quân đội, qua nhiều cuộc chiến tranh, vai trò của mã hóa
ngày càng quan trọng và mang lại nhiều thành quả không nhỏ nhƣ các hệ mã cổ điển
Caesar, Playfair…chúng đều là nền tảng cho mật mã học ngày nay.
Khi toán học đƣợc áp dụng cho mã hóa thì lịch sử của mã hóa đã sang trang mới.
Việc ra đời các hệ mã hóa đối xứng không làm mất đi vai trò của các hệ mã cổ điển mà
còn bổ sung cho ngành mật mã nhiều phƣơng pháp mã hóa mới.
Từ năm 1976, khi hệ mã phi đối xứng ra đời, nhiều khái niệm mới gắn với mật mã
học xuất hiện: chữ ký số, hàm băm, mã đại diện, chứng chỉ số...vv. Mật mã học không chỉ
áp dụng cho quân sự mà còn cho các lĩnh vực kinh tế xã hội khác.
Hiện nay có nhiều phƣơng pháp mã hóa, mỗi phƣơng pháp có ƣu, nhƣợc điểm
riêng. Tùy theo yêu cầu của môi trƣờng ứng dụng mà ngƣời ta có thể dùng phƣơng pháp
này hay phƣơng pháp kia. Có những môi trƣờng cần an toàn tuyệt đối bất kể thời
gian và chi phí. Có những môi trƣờng lại cần giải pháp dung hòa giữa bảo mật và chi phí.
Trong lĩnh vực bảo mật dữ liệu, phƣơng pháp mã hóa số học đƣợc xem là một
trong những phƣơng pháp hay. Tuy nhiên, việc ứng dụng phƣơng pháp này vào thực tế
gặp phải những khó khăn nhất định, bởi tốc độ thực hiện của thuật toán mã hóa và giải mã
chậm, đồng thời độ bảo mật của phƣơng pháp chƣa cao. Luận văn này tập trung đi sâu
vào nghiên cứu phƣơng pháp mã hóa số học và các vấn đề liên quan. Luận văn đƣa ra một
số cải tiến trong thuật toán mã hóa và giải mã nhằm tăng tốc độ thực hiện và xây dựng mô
hình mã hóa dựa trên ý tƣởng của lƣợc đồ RAC (do Marco Grangetto đề xuất) để nâng
cao độ bảo mật của phƣơng pháp.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, kết cấu của luận văn gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1 “Giới thiệu chung về mã hóa thông tin” trình bày những khái
niệm cơ bản về mã hóa thông tin.
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi7
Chƣơng 2 “Cơ sở toán học của phương pháp mã hóa số học” trình bày cơ
sở toán học cho phƣơng pháp mã hóa số học.
Chƣơng 3 “Cải tiến phương pháp mã hóa số học” trình bày lịch sử ra đời
của phƣơng pháp, thuật toán mã hóa số học truyền thống. Đặc biệt trong
chƣơng này đề xuất một số cải tiến nhằm tăng tốc độ thực hiện của thuật toán
bằng việc thay thế các phép nhân, chia bởi các phép dịch chuyển bít và đƣa ra
một số nhận xét về độ an toàn của phƣơng pháp. Dựa vào mô hình RAC của
Grangetto [15] đƣa ra một mô hình cải tiến nhằm nâng cao tính bảo mật của
phƣơng pháp mã hóa số học.
Chƣơng 4 “Cài đặt và thử nghiệm” giới thiệu thƣ viện xử lý số nguyên lớn,
một số kết quả thử nghiệm trên máy của chƣơng trình mã hóa số học truyền
thống và cải tiến.8
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÃ HÓA THÔNG TIN
Tóm tắt chương: Trong chương này luận văn giới thiệu chung về mã hóa thông tin, lịch
sử mật mã, các hệ mã, các bài toàn an toàn thông tin và bài toán thám mã. Đưa ra được
một số khái niệm cơ bản nhất của mã hóa như: bản rõ, bản mã, hệ mã hóa thám mã, khóa
mã, mã hóa khóa công khai, mã hóa khóa đối xứng, mã theo khối, mã theo dòng.v.v….
Các nội dung của chương này được tổng hợp từ các tài liệu [5]-[9].
1.1. Một số thuật ngữ và khái niệm
1.1.1. Một số thuật ngữ
Văn bản (plaintext) là một thông báo gốc cần chuyển, đƣợc ghi bằng hình ảnh, âm
thanh, chữ số, chữ viết,... Về sau, khi đƣa ra các ví dụ, ta thƣờng xem các văn bản đƣợc
viết bằng chữ viết, hay bằng chữ số. Tuy nhiên, ngày nay mọi tín hiệu (âm thanh, hình
ảnh...) đều có thể đƣợc số hóa (thành các xâu ký tự số), cho nên việc nghiên cứu trên các
văn bản số không hạn chế các ứng dụng đa dạng của nó.
Mã hóa (encrytion) là việc "ngụy trang" văn bản (thông tin nói chung) sang một
dạng khác để cho những ngƣời "ngoài cuộc" không thể đọc đƣợc, phục vụ cho nhu cầu
trao đổi thông tin, dữ liệu và các giao dịch tài chính, thƣơng mại,... Quá trình "ngụy trang"
văn bản gọi là lập mã còn quá trình "khôi phục" lại văn bản nguồn (từ văn bản ngụy
trang) gọi là giải mã. Nguyên tắc chung của mã hóa là việc giải mã phải rất dễ dàng với
"ngƣời trong cuộc", nhƣng rất khó khăn (thậm chí là không thực hiện đƣợc) đối với
"ngƣời ngoài cuộc". Văn bản gốc (trƣớc khi mã hóa) thƣờng đƣợc ký hiệu là PT (Plain
Text), hay đơn giản là P. Văn bản mã (đã đƣợc cải trang) thƣờng đƣợc ký hiệu là CT
(Ciphertext), hay đơn giản là C.
Hệ mã (Cryptosystem) là một phƣơng pháp ngụy trang văn bản. Nghệ thuật tạo ra
và sử dụng các hệ mã là thuật mã hóa hay mật mã học (Cryptography).
Phân tích mã (Cryptanalysis), hay thám mã, là nghệ thuật phá các hệ mã (nhìn
xuyên qua các phƣơng pháp ngụy trang).
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi9
Công nghệ mã (Cryptology) là việc nghiên cứu tổng hợp cả cryptography và
cryptanalysis.
Lập mã (encrypt) là việc biến văn bản nguồn thành văn bản mã.
Giải mã (decrypt) là việc đƣa văn bản đã mã hóa trở về dạng văn bản nguồn.
Định mã (encode/decode) là việc định ra phép tƣơng ứng giữa các chữ và số (việc
này không bao giờ đƣợc xem là bí mật, vì máy tính ngày nay dễ dàng tìm ra phép tƣơng
ứng này trong một thời gian ngắn).
Mã dòng (stream cipher) là việc tiến hành mã hóa liên tục trên từng ký tự (hay
từng bit).
Mã khối (block cipher) là việc tiến hành mã hóa trên từng khối văn bản (khi khối
văn bản là một cặp 2 ký tự thì gọi là digraph, còn khi nó là bộ 3 chữ thì gọi là trigraph).
Phép mã chuyển vị (transposition cipher) là việc tráo đổi vị trí giữa các ký tự (các
bit) trong văn bản.
Phép mã thay thế (substitution) là việc thay thế một ký tự này bằng một ký tự khác
(mà không thay đổi vị trí).
Phép mã tích hợp (product cipher) là việc tiến hành xen kẽ 2 phép mã chuyển vị và
thay thế.
Chìa khóa mã (cipher key) là bí quyết lập mã và giải mã. Nếu nhƣ quy trình mã
hóa đƣợc xem nhƣ một hàm y = f(x,k), trong đó x là đầu vào (văn bản nguồn), y là đầu ra
(văn bản mã), f là phương pháp (hay thuật toán) mã hóa, còn k là một tham số điều khiển,
thì bí quyết trƣớc đây thƣờng bao gồm cả phương pháp f, và tham số k. Nhu cầu của thực
tiễn hiện nay đã khiến công nghệ mã hóa hiện đại phải thay đổi quan điểm này. Phương
pháp f là cái thƣờng do không chỉ một ngƣời nắm, nên không thể giữ đƣợc bí mật lâu, và
do đó phải đƣợc xem là công khai. Tham số điều khiển k, có tác dụng làm thay đổi kết quả
mã hóa (tùy thuộc vào giá trị của nó), đƣợc xem là chìa khóa mã. Thông thƣờng, nó là
một xâu bit (hay một con số nào đó) mà ngƣời ta có thể giữ riêng cho mình.10
Hệ mã bí mật (secret key cryptosystem - SKC) hay hệ mã đối xứng (symmetric
cryptosystem) là hệ mã mà trong đó việc lập mã và giải mã cùng sử dụng chung một chìa
khóa mã (bí mật).
Hệ mã công khai (public key cryptosystem - PKC) hay hệ mã phi đối xứng
(asymmetric cryptosystem) là hệ mã mà trong đó việc lập mã và giải mã sử dụng 2 chìa
khóa mã riêng biệt, từ chìa này không thể tìm ra chìa kia một cách dễ dàng, chìa dùng để
lập mã thƣờng đƣợc thông báo công khai, còn chìa dành cho việc giải mã phải luôn giữ bí
mật, thƣờng đƣợc gọi là chìa khóa riêng..
1.1.2. Vì sao cần mã hóa
Đó là một câu hỏi dễ trả lời, bởi vì trong mọi hoạt động của con ngƣời, nhu cầu
trao đổi thông tin mật giữa những thành viên thuộc một nhóm nào đó với nhau là hết sức
cần thiết. Tuy nhiên, để thực sự thấy rõ yêu cầu cấp bách của mã hóa trong thời đại ngày
nay, cần nhấn mạnh rằng với các phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại việc giữ giữ gìn bí mật
ngày càng trở nên hết sức khó khăn. Các hình ảnh trên mặt đất, các cuộc đàm thoại hữu
tuyến và vô tuyến, các thông tin đƣợc truyền qua mạng internet,... tất cả đều có thể dễ
dàng thu đƣợc nhờ các thiết bị điện tử trên mặt đất hay từ vệ tinh. Vì thế, phƣơng pháp
thông dụng nhất để giữ gìn bí mật thông tin là mã hóa chúng bằng một hệ mã nào đó
trƣớc khi truyền đi.
Dĩ nhiên, việc mã hóa thông tin trƣớc khi truyền đi và việc giải mã các thông tin
nhận đƣợc sẽ tạo nên một số khó khăn: giảm tốc độ truyền tin, tăng chi phí... Một hệ mã
lý tƣởng là một hệ mã bảo đảm đƣợc các yêu câu: thời gian mã hóa và giải mã nhanh, độ
bảo mật cao (gây khó khăn tối đa cho ngƣời thám mã). Các yêu cầu đó luôn mâu thuẫn
nhau, và ngƣời sử dụng cần hiểu rõ công nghệ mã hóa để có thể lựa chọn hệ mã thích hợp
cho từng việc và mục đích.
1.2. Vài nét về lịch sử
Ngƣời Hi Lạp đã sử dụng phép mã chuyển vị từ 400 năm trƣớc công nguyên.
Ngƣời ta dùng một dải băng dài và mảnh quấn quanh một khối hình trụ tròn xoay rồi viết
chữ lên đó theo cách thức thông thƣờng (từ trái sang phải và từ trên xuống dƣới). Mẩu tin
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi11
đƣợc chuyển đi dƣới dạng dải băng và chỉ có thể đọc ra đƣợc khi biết đƣợc bán kính của
thiết diện khối trụ (và quấn lại dải băng quanh khối trụ nhƣ khi đã viết lên - hình 1.1).
Hoàng đế Caesar đã từng sử dụng phép mã thay thế trong quân sự, trong đó mỗi ký
tự đƣợc thay thế bởi ký tự đứng sau nó 3 vị trí trong bảng chữ cái alphabet, nghĩa là chữ
A đƣợc thay thế bởi chữ D, chữ B đƣợc thay bởi chữ E, ... Trong thực tế, việc triển khai
một hệ mã nhƣ vậy là khá đơn giản (và cũng rất thuận tiện cho việc sử dụng), với việc
dùng hai chiếc đĩa đồng tâm có bán kính khác nhau và có các bảng chữ cái alphabet rải
đều trên mỗi vành đĩa (hình 1.2).
Việc xoay (một trong hai đĩa) sao cho chữ A trên vành đĩa nhỏ nằm trên bán kính
nối tâm đĩa với chữ D trên vành đĩa lớn sẽ xác định phép mã Caesar nói trên, thông qua
phép tƣơng ứng giữa các chữ cái trên vành đĩa nhỏ với các chữ cái trên vành đĩa lớn. Nói
chung, việc xoay đĩa đi một góc bất kỳ (miễn sao các chữ trên vành đĩa nhỏ và trên vành
đĩa lớn đƣợc tƣơng ứng nhau rõ ràng) sẽ mang lại một phép mã theo kiểu Caesar
KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày cơ sở toán học cho phƣơng pháp mã hóa số học bằng việc
định nghĩa phép chiếu thu nhỏ đồng dạng và phép biến đổi ngƣợc. Qua đó, quá trình mã
hóa đƣợc mô tả bằng các phép chiếu thu nhỏ đồng dạng, quá trình giải mã đƣợc diễn tả
bằng các phép biến đổi ngƣợc. Thông qua hai phép chiếu, việc chứng minh tính đúng đắn
của thuật toán cũng đƣợc trình bày chặt chẽ, giúp cho việc tìm hiểu, nghiên cứu thuật toán
trở nên dễ dàng hơn. Mặc dù phƣơng pháp này đơn giản về mặt toán học nhƣng đòi hỏi
phải thực hiện các phép nhân, chia với số nguyên lớn làm tốc độ tính toán chậm nên khó
áp dụng vào thực tế. Luận văn đã đề xuất một phƣơng án cải tiến bằng cách chọn giá trị
cho miền cơ sở [0,D] và các miền phân bố có dạng 2k để thay thế các phép nhân, chia
trong thuật toán truyền thống bằng các phép dịch chuyển bit nhằm nâng cao tốc độ tính
toán. Từ đó làm cho phƣơng pháp mã hóa và giải mã thực hiện nhanh hơn, giúp cho việc
ứng dụng phƣơng pháp này vào thực tế trở nên khả thi hơn. Luận văn cũng đã cài đặt
phân mềm cho phƣơng pháp cải tiến bằng ngôn ngữ Visual C++ 6.0 Ngoài ra dựa vào ý
tƣởng của lƣợc đồ mã hóa RAC luận văn cũng đƣa ra một mô hình cải tiến nhằm nâng
cao độ bảo mật cho phƣơng pháp.
Có thể nhận thấy tốc độ tính toán, độ bảo mật và độ dài bản mã phụ thuộc vào các
yếu tố: miền phân bố, độ dài số nguyên sử dụng trong mã hóa, kích thƣớc các khối và
khóa. Việc nghiên cứu để xác định các giá trị hợp lý cho các yếu tố trên nhằm tăng tốc độ
tính toán, giảm độ dài bản mã và tăng độ bảo mật hiện đang đƣợc nhiều ngƣời quan tâm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Luận văn: Nghiên cứu mở rộng phương pháp mã hóa số học ứng dụng trong bảo mật dữ liệu
Nhà xuất bản: ĐHCN
Ngày: 2010
Chủ đề: Bảo mật dữ liệu
Công nghệ thông tin
Mã hóa số học
Miêu tả: 65 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Công nghệ thông tin -- Trường Đại học Công nghệ. Đại Học Quốc gia Hà Nội, 2010
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..............................................................................Error! Bookmark not defined.
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................Error! Bookmark not defined.
MỤC LỤC.................................................................................................................................. 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................................ 4
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................................... 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..................................................................................................... 5
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÃ HÓA THÔNG TIN .................................................. 8
1.1. Một số thuật ngữ và khái niệm.......................................................................................... 8
1.1.1. Một số thuật ngữ........................................................................................................ 8
1.1.2. Vì sao cần mã hóa.................................................................................................... 10
1.2. Vài nét về lịch sử............................................................................................................ 10
1.3. Khái niệm hệ mã hóa...................................................................................................... 14
1.4. Phân loại hệ mã hóa........................................................................................................ 15
1.4.1. Hệ mã hóa khóa đối xứng ........................................................................................ 15
1.4.1.1. Đặc điểm của hệ mã hóa khóa đối xứng ............................................................ 16
1.4.1.2. Nơi sử dụng hệ mã hóa khóa đối xứng .............................................................. 16
1.4.2. Hệ mã hóa khóa công khai....................................................................................... 16
1.4.2.1. Đặc điểm của Hệ mã hóa khóa công khai .......................................................... 17
1.4.2.2. Nơi sử dụng Hệ mã hóa khóa đối xứng ............................................................. 17
1.5. Một số hệ mã hóa khóa đối xứng và mã hóa khóa công khai........................................... 18
1.5.1. Hệ mã hóa đối xứng cổ điển .................................................................................... 18
1.5.1.1. Hệ mã hóa dịch chuyển..................................................................................... 19
1.5.1.2. Hệ mã hóa thay thế (Hoán vị toàn cục).............................................................. 19
1.5.1.3. Hệ mã Affine .................................................................................................... 20
1.5.2. Hệ mã hóa khóa công khai....................................................................................... 21
1.5.2.1. Sơ đồ chung hệ mã hóa khóa công khai............................................................. 21
1.5.2.2. Hệ mã hóa RSA (Rivest - Shamir - Adleman) ................................................... 21
1.6. Các bài toán về an toàn thông tin .................................................................................... 22
1.7. Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã ................................................................... 23
1.7.1. Vấn đề thám mã....................................................................................................... 23
1.7.2. Tính an toàn của một hệ mật mã .............................................................................. 24
Chƣơng 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC............................ 26
2.1. Phép chiếu một điểm lên đoạn thẳng............................................................................... 26
2.1.1. Phép chiếu thu nhỏ đồng dạng ................................................................................. 26
2.1.2. Phép biến đổi ngƣợc ................................................................................................ 26
2.2. Phép chiếu một đoạn thẳng lên một đoạn thẳng .............................................................. 27
2.2.1. Phép chiếu thu nhỏ đồng dạng ................................................................................. 27
2.2.1. Phép biến đổi ngƣợc ................................................................................................ 27
2.2.3. Định lý 1 ................................................................................................................. 27
2.3. Một số tính chất của phép chiếu...................................................................................... 29
2.3.1. Tính chất kết hợp..................................................................................................... 29
2.3.2. Tính chất chứa trong................................................................................................ 30
2.3.3. Tính chất chứa trong của phép chiếu ngƣợc ............................................................. 30
Chƣơng 3. CẢI TIẾN PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC .................................................... 31
3.1. Giới thiệu phƣơng pháp mã hóa số học........................................................................... 31
3.2. Thuật toán mã hóa số học truyền thống........................................................................... 32
3.2.1. Thuật toán mã hóa ................................................................................................... 32
3.2.1.1. Thống kê tần suất và xác định miền phân bố của các ký tự trong bản rõ ............ 32
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi3
3.2.1.2. Ý tƣởng của thuật toán mã hóa......................................................................... 33
3.2.1.3. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 33
3.2.2. Thuật toán giải mã .................................................................................................. 34
3.2.2.1. Hàm g(x) trên [0,D) ......................................................................................... 34
3.2.2.2. Ý tƣởng của thuật toán giải mã......................................................................... 34
3.2.2.3. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 35
3.2.2.4. Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán ........................................................ 35
3.2.2.5. Nhận xét về thuật toán giải mã ......................................................................... 36
3.2.3. Ví dụ ...................................................................................................................... 37
3.3. Thuật toán mã hóa số học cải tiến................................................................................... 39
3.3.1. Thuật toán mã hóa cải tiến ...................................................................................... 39
3.3.2. Thuật toán giải mã cải tiến...................................................................................... 41
3.4. So sánh độ phức tạp........................................................................................................ 42
3.4.1. Thuật toán mã hóa số học truyền thống................................................................... 42
3.4.1.1. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 42
3.4.1.2. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 42
3.4.2. Thuật toán mã hóa số học cải tiến ........................................................................... 42
3.4.2.1. Thuật toán mã hóa............................................................................................ 42
3.4.2.2. Thuật toán giải mã ........................................................................................... 42
3.4.3. So sánh độ phức tạp của 2 phƣơng pháp.................................................................. 42
3.6. Một thuật toán cải tiến khác............................................................................................ 43
3.6.1. Xác định miền phân bố ........................................................................................... 43
3.6.2. Thuật toán mã hóa cải tiến ...................................................................................... 44
3.6.3. Thuật toán giải mã cải tiến...................................................................................... 45
3.7. Nghiên cứu tính bảo mật của phƣơng pháp mã hóa số học.............................................. 45
Chƣơng 4. CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM................................................................................. 53
4.1. Giới thiệu thƣ viện xử lý số nguyên lớn.......................................................................... 53
4.1.1. Cấu trúc của các lớp................................................................................................. 53
4.1.2. Bảng luỹ thừa 2 (bảng h) ......................................................................................... 54
4.2. Thuật toán chuyển đổi .................................................................................................... 55
4.2.1. Thuật toán từ hệ thập phân sang hệ nhị phân............................................................ 55
4.2.2. Thuật toán từ hệ nhị phân sang hệ thập phân............................................................ 56
4.3. Thuât toán chia (div, mod).............................................................................................. 56
4.4. Thuật toán phân rã nhị phân tính luỹ thừa mod ............................................................... 57
4.5. Phƣơng pháp tính logarit ................................................................................................ 59
4.6. Phƣơng pháp tính căn bậc hai ......................................................................................... 60
4.7. Kết quả thử nghiệm ........................................................................................................ 61
KẾT LUẬN .............................................................................................................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................... 644
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT Ký hiệu / Viết tắt Diễn giải
1 DES Data Encryption Standard
2 PKC Public Key Cryptosystem
3 RAC Randomized Arithmetic Coding
4 RSA Rivest - Shamir – Adleman
5 SKC Secret Key Ctyptosystem
6 UCLN Ƣớc chung lớn nhất
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi5
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1 Bảng tần suất của các ký tự ....................................................................................... 32
Bảng 3.2 Bảng phân bố với D = 1000 và dựa theo tần suất....................................................... 32
Bảng 3.3 Miền phân bố của các ký tự với bản rõ CABAB........................................................ 38
Bảng 3.4 Miền phân bố của các ký tự với bản rõ BAABB........................................................ 46
Bảng 3.5 Miền phân bố với bản rõ CABAB ............................................................................. 49
Bảng 4.1 Dùng để lƣu trữ giá trị thập phân của 2i...................................................................... 54
Bảng 4.2. Kết quả thử nghiệm................................................................................................... 62
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mô tả phép mã chuyển vị........................................................................................... 11
Hình 1.2 Bảng đĩa chữ cái........................................................................................................ 11
Hình 1.3 Minh họa mã khối...................................................................................................... 12
Hình 1.4 Hệ mã tích hợp .......................................................................................................... 13
Hình 1.5 Ví dụ hệ mã tích hợp ................................................................................................. 13
Hình 2.1 Phép chiếu 1 điểm lên 1 đoạn thẳng........................................................................... 26
Hình 2.2 Phép chiếu 1 đoạn thẳng lên 1 đoạn thẳng.................................................................. 27
Hình 2.3 Chiếu B1B2 lên A1A2 ................................................................................................. 28
Hình 2.4 Chiếu C1C2 lên X1X2 ................................................................................................. 28
Hình 2.5 Chiếu Z1Z2 lên A1A2.................................................................................................. 28
Hình 3.1 Minh họa cách phân tách miền phân bố ...................................................................... 47
Hình 3.2 Sơ đồ khối hệ thống kết hợp hoán vị và mã hóa số học phân tách khoảng .................. 476
MỞ ĐẦU
Mã hóa là một trong các phƣơng pháp cơ bản của việc đảm bảo an toàn dữ liệu.
Thời kỳ sơ khai, con ngƣời đã sử dụng nhiều phƣơng pháp để bảo vệ các thông tin bí mật,
nhƣng tất cả các phƣơng pháp đó chỉ mang tính nghệ thuật hơn là khoa học. Ban đầu, mã
hóa đƣợc sử dụng phổ biến cho quân đội, qua nhiều cuộc chiến tranh, vai trò của mã hóa
ngày càng quan trọng và mang lại nhiều thành quả không nhỏ nhƣ các hệ mã cổ điển
Caesar, Playfair…chúng đều là nền tảng cho mật mã học ngày nay.
Khi toán học đƣợc áp dụng cho mã hóa thì lịch sử của mã hóa đã sang trang mới.
Việc ra đời các hệ mã hóa đối xứng không làm mất đi vai trò của các hệ mã cổ điển mà
còn bổ sung cho ngành mật mã nhiều phƣơng pháp mã hóa mới.
Từ năm 1976, khi hệ mã phi đối xứng ra đời, nhiều khái niệm mới gắn với mật mã
học xuất hiện: chữ ký số, hàm băm, mã đại diện, chứng chỉ số...vv. Mật mã học không chỉ
áp dụng cho quân sự mà còn cho các lĩnh vực kinh tế xã hội khác.
Hiện nay có nhiều phƣơng pháp mã hóa, mỗi phƣơng pháp có ƣu, nhƣợc điểm
riêng. Tùy theo yêu cầu của môi trƣờng ứng dụng mà ngƣời ta có thể dùng phƣơng pháp
này hay phƣơng pháp kia. Có những môi trƣờng cần an toàn tuyệt đối bất kể thời
gian và chi phí. Có những môi trƣờng lại cần giải pháp dung hòa giữa bảo mật và chi phí.
Trong lĩnh vực bảo mật dữ liệu, phƣơng pháp mã hóa số học đƣợc xem là một
trong những phƣơng pháp hay. Tuy nhiên, việc ứng dụng phƣơng pháp này vào thực tế
gặp phải những khó khăn nhất định, bởi tốc độ thực hiện của thuật toán mã hóa và giải mã
chậm, đồng thời độ bảo mật của phƣơng pháp chƣa cao. Luận văn này tập trung đi sâu
vào nghiên cứu phƣơng pháp mã hóa số học và các vấn đề liên quan. Luận văn đƣa ra một
số cải tiến trong thuật toán mã hóa và giải mã nhằm tăng tốc độ thực hiện và xây dựng mô
hình mã hóa dựa trên ý tƣởng của lƣợc đồ RAC (do Marco Grangetto đề xuất) để nâng
cao độ bảo mật của phƣơng pháp.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, kết cấu của luận văn gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1 “Giới thiệu chung về mã hóa thông tin” trình bày những khái
niệm cơ bản về mã hóa thông tin.
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi7
Chƣơng 2 “Cơ sở toán học của phương pháp mã hóa số học” trình bày cơ
sở toán học cho phƣơng pháp mã hóa số học.
Chƣơng 3 “Cải tiến phương pháp mã hóa số học” trình bày lịch sử ra đời
của phƣơng pháp, thuật toán mã hóa số học truyền thống. Đặc biệt trong
chƣơng này đề xuất một số cải tiến nhằm tăng tốc độ thực hiện của thuật toán
bằng việc thay thế các phép nhân, chia bởi các phép dịch chuyển bít và đƣa ra
một số nhận xét về độ an toàn của phƣơng pháp. Dựa vào mô hình RAC của
Grangetto [15] đƣa ra một mô hình cải tiến nhằm nâng cao tính bảo mật của
phƣơng pháp mã hóa số học.
Chƣơng 4 “Cài đặt và thử nghiệm” giới thiệu thƣ viện xử lý số nguyên lớn,
một số kết quả thử nghiệm trên máy của chƣơng trình mã hóa số học truyền
thống và cải tiến.8
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÃ HÓA THÔNG TIN
Tóm tắt chương: Trong chương này luận văn giới thiệu chung về mã hóa thông tin, lịch
sử mật mã, các hệ mã, các bài toàn an toàn thông tin và bài toán thám mã. Đưa ra được
một số khái niệm cơ bản nhất của mã hóa như: bản rõ, bản mã, hệ mã hóa thám mã, khóa
mã, mã hóa khóa công khai, mã hóa khóa đối xứng, mã theo khối, mã theo dòng.v.v….
Các nội dung của chương này được tổng hợp từ các tài liệu [5]-[9].
1.1. Một số thuật ngữ và khái niệm
1.1.1. Một số thuật ngữ
Văn bản (plaintext) là một thông báo gốc cần chuyển, đƣợc ghi bằng hình ảnh, âm
thanh, chữ số, chữ viết,... Về sau, khi đƣa ra các ví dụ, ta thƣờng xem các văn bản đƣợc
viết bằng chữ viết, hay bằng chữ số. Tuy nhiên, ngày nay mọi tín hiệu (âm thanh, hình
ảnh...) đều có thể đƣợc số hóa (thành các xâu ký tự số), cho nên việc nghiên cứu trên các
văn bản số không hạn chế các ứng dụng đa dạng của nó.
Mã hóa (encrytion) là việc "ngụy trang" văn bản (thông tin nói chung) sang một
dạng khác để cho những ngƣời "ngoài cuộc" không thể đọc đƣợc, phục vụ cho nhu cầu
trao đổi thông tin, dữ liệu và các giao dịch tài chính, thƣơng mại,... Quá trình "ngụy trang"
văn bản gọi là lập mã còn quá trình "khôi phục" lại văn bản nguồn (từ văn bản ngụy
trang) gọi là giải mã. Nguyên tắc chung của mã hóa là việc giải mã phải rất dễ dàng với
"ngƣời trong cuộc", nhƣng rất khó khăn (thậm chí là không thực hiện đƣợc) đối với
"ngƣời ngoài cuộc". Văn bản gốc (trƣớc khi mã hóa) thƣờng đƣợc ký hiệu là PT (Plain
Text), hay đơn giản là P. Văn bản mã (đã đƣợc cải trang) thƣờng đƣợc ký hiệu là CT
(Ciphertext), hay đơn giản là C.
Hệ mã (Cryptosystem) là một phƣơng pháp ngụy trang văn bản. Nghệ thuật tạo ra
và sử dụng các hệ mã là thuật mã hóa hay mật mã học (Cryptography).
Phân tích mã (Cryptanalysis), hay thám mã, là nghệ thuật phá các hệ mã (nhìn
xuyên qua các phƣơng pháp ngụy trang).
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi9
Công nghệ mã (Cryptology) là việc nghiên cứu tổng hợp cả cryptography và
cryptanalysis.
Lập mã (encrypt) là việc biến văn bản nguồn thành văn bản mã.
Giải mã (decrypt) là việc đƣa văn bản đã mã hóa trở về dạng văn bản nguồn.
Định mã (encode/decode) là việc định ra phép tƣơng ứng giữa các chữ và số (việc
này không bao giờ đƣợc xem là bí mật, vì máy tính ngày nay dễ dàng tìm ra phép tƣơng
ứng này trong một thời gian ngắn).
Mã dòng (stream cipher) là việc tiến hành mã hóa liên tục trên từng ký tự (hay
từng bit).
Mã khối (block cipher) là việc tiến hành mã hóa trên từng khối văn bản (khi khối
văn bản là một cặp 2 ký tự thì gọi là digraph, còn khi nó là bộ 3 chữ thì gọi là trigraph).
Phép mã chuyển vị (transposition cipher) là việc tráo đổi vị trí giữa các ký tự (các
bit) trong văn bản.
Phép mã thay thế (substitution) là việc thay thế một ký tự này bằng một ký tự khác
(mà không thay đổi vị trí).
Phép mã tích hợp (product cipher) là việc tiến hành xen kẽ 2 phép mã chuyển vị và
thay thế.
Chìa khóa mã (cipher key) là bí quyết lập mã và giải mã. Nếu nhƣ quy trình mã
hóa đƣợc xem nhƣ một hàm y = f(x,k), trong đó x là đầu vào (văn bản nguồn), y là đầu ra
(văn bản mã), f là phương pháp (hay thuật toán) mã hóa, còn k là một tham số điều khiển,
thì bí quyết trƣớc đây thƣờng bao gồm cả phương pháp f, và tham số k. Nhu cầu của thực
tiễn hiện nay đã khiến công nghệ mã hóa hiện đại phải thay đổi quan điểm này. Phương
pháp f là cái thƣờng do không chỉ một ngƣời nắm, nên không thể giữ đƣợc bí mật lâu, và
do đó phải đƣợc xem là công khai. Tham số điều khiển k, có tác dụng làm thay đổi kết quả
mã hóa (tùy thuộc vào giá trị của nó), đƣợc xem là chìa khóa mã. Thông thƣờng, nó là
một xâu bit (hay một con số nào đó) mà ngƣời ta có thể giữ riêng cho mình.10
Hệ mã bí mật (secret key cryptosystem - SKC) hay hệ mã đối xứng (symmetric
cryptosystem) là hệ mã mà trong đó việc lập mã và giải mã cùng sử dụng chung một chìa
khóa mã (bí mật).
Hệ mã công khai (public key cryptosystem - PKC) hay hệ mã phi đối xứng
(asymmetric cryptosystem) là hệ mã mà trong đó việc lập mã và giải mã sử dụng 2 chìa
khóa mã riêng biệt, từ chìa này không thể tìm ra chìa kia một cách dễ dàng, chìa dùng để
lập mã thƣờng đƣợc thông báo công khai, còn chìa dành cho việc giải mã phải luôn giữ bí
mật, thƣờng đƣợc gọi là chìa khóa riêng..
1.1.2. Vì sao cần mã hóa
Đó là một câu hỏi dễ trả lời, bởi vì trong mọi hoạt động của con ngƣời, nhu cầu
trao đổi thông tin mật giữa những thành viên thuộc một nhóm nào đó với nhau là hết sức
cần thiết. Tuy nhiên, để thực sự thấy rõ yêu cầu cấp bách của mã hóa trong thời đại ngày
nay, cần nhấn mạnh rằng với các phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại việc giữ giữ gìn bí mật
ngày càng trở nên hết sức khó khăn. Các hình ảnh trên mặt đất, các cuộc đàm thoại hữu
tuyến và vô tuyến, các thông tin đƣợc truyền qua mạng internet,... tất cả đều có thể dễ
dàng thu đƣợc nhờ các thiết bị điện tử trên mặt đất hay từ vệ tinh. Vì thế, phƣơng pháp
thông dụng nhất để giữ gìn bí mật thông tin là mã hóa chúng bằng một hệ mã nào đó
trƣớc khi truyền đi.
Dĩ nhiên, việc mã hóa thông tin trƣớc khi truyền đi và việc giải mã các thông tin
nhận đƣợc sẽ tạo nên một số khó khăn: giảm tốc độ truyền tin, tăng chi phí... Một hệ mã
lý tƣởng là một hệ mã bảo đảm đƣợc các yêu câu: thời gian mã hóa và giải mã nhanh, độ
bảo mật cao (gây khó khăn tối đa cho ngƣời thám mã). Các yêu cầu đó luôn mâu thuẫn
nhau, và ngƣời sử dụng cần hiểu rõ công nghệ mã hóa để có thể lựa chọn hệ mã thích hợp
cho từng việc và mục đích.
1.2. Vài nét về lịch sử
Ngƣời Hi Lạp đã sử dụng phép mã chuyển vị từ 400 năm trƣớc công nguyên.
Ngƣời ta dùng một dải băng dài và mảnh quấn quanh một khối hình trụ tròn xoay rồi viết
chữ lên đó theo cách thức thông thƣờng (từ trái sang phải và từ trên xuống dƣới). Mẩu tin
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi11
đƣợc chuyển đi dƣới dạng dải băng và chỉ có thể đọc ra đƣợc khi biết đƣợc bán kính của
thiết diện khối trụ (và quấn lại dải băng quanh khối trụ nhƣ khi đã viết lên - hình 1.1).
Hoàng đế Caesar đã từng sử dụng phép mã thay thế trong quân sự, trong đó mỗi ký
tự đƣợc thay thế bởi ký tự đứng sau nó 3 vị trí trong bảng chữ cái alphabet, nghĩa là chữ
A đƣợc thay thế bởi chữ D, chữ B đƣợc thay bởi chữ E, ... Trong thực tế, việc triển khai
một hệ mã nhƣ vậy là khá đơn giản (và cũng rất thuận tiện cho việc sử dụng), với việc
dùng hai chiếc đĩa đồng tâm có bán kính khác nhau và có các bảng chữ cái alphabet rải
đều trên mỗi vành đĩa (hình 1.2).
Việc xoay (một trong hai đĩa) sao cho chữ A trên vành đĩa nhỏ nằm trên bán kính
nối tâm đĩa với chữ D trên vành đĩa lớn sẽ xác định phép mã Caesar nói trên, thông qua
phép tƣơng ứng giữa các chữ cái trên vành đĩa nhỏ với các chữ cái trên vành đĩa lớn. Nói
chung, việc xoay đĩa đi một góc bất kỳ (miễn sao các chữ trên vành đĩa nhỏ và trên vành
đĩa lớn đƣợc tƣơng ứng nhau rõ ràng) sẽ mang lại một phép mã theo kiểu Caesar
KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày cơ sở toán học cho phƣơng pháp mã hóa số học bằng việc
định nghĩa phép chiếu thu nhỏ đồng dạng và phép biến đổi ngƣợc. Qua đó, quá trình mã
hóa đƣợc mô tả bằng các phép chiếu thu nhỏ đồng dạng, quá trình giải mã đƣợc diễn tả
bằng các phép biến đổi ngƣợc. Thông qua hai phép chiếu, việc chứng minh tính đúng đắn
của thuật toán cũng đƣợc trình bày chặt chẽ, giúp cho việc tìm hiểu, nghiên cứu thuật toán
trở nên dễ dàng hơn. Mặc dù phƣơng pháp này đơn giản về mặt toán học nhƣng đòi hỏi
phải thực hiện các phép nhân, chia với số nguyên lớn làm tốc độ tính toán chậm nên khó
áp dụng vào thực tế. Luận văn đã đề xuất một phƣơng án cải tiến bằng cách chọn giá trị
cho miền cơ sở [0,D] và các miền phân bố có dạng 2k để thay thế các phép nhân, chia
trong thuật toán truyền thống bằng các phép dịch chuyển bit nhằm nâng cao tốc độ tính
toán. Từ đó làm cho phƣơng pháp mã hóa và giải mã thực hiện nhanh hơn, giúp cho việc
ứng dụng phƣơng pháp này vào thực tế trở nên khả thi hơn. Luận văn cũng đã cài đặt
phân mềm cho phƣơng pháp cải tiến bằng ngôn ngữ Visual C++ 6.0 Ngoài ra dựa vào ý
tƣởng của lƣợc đồ mã hóa RAC luận văn cũng đƣa ra một mô hình cải tiến nhằm nâng
cao độ bảo mật cho phƣơng pháp.
Có thể nhận thấy tốc độ tính toán, độ bảo mật và độ dài bản mã phụ thuộc vào các
yếu tố: miền phân bố, độ dài số nguyên sử dụng trong mã hóa, kích thƣớc các khối và
khóa. Việc nghiên cứu để xác định các giá trị hợp lý cho các yếu tố trên nhằm tăng tốc độ
tính toán, giảm độ dài bản mã và tăng độ bảo mật hiện đang đƣợc nhiều ngƣời quan tâm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: