trangoc_linhyen1494
New Member
Luận văn: Phép tính Tenxơ và một số ứng dụng trong cơ học vật rắn biến dạng : Luận án TS. Cơ học: 60 44 01 07
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 62 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận án TS. Cơ học vật thể rắn -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
MỤC LỤC
TỔNG QUAN .............................................................................................................1
Chƣơng 1 - CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ PHÉP TÍNH TENXƠ ......................................3
1.1 Một số khái niệm cơ bản....................................................................................3
1.2. Phép biến đổi tọa độ .........................................................................................5
1.2.1. Hệ tọa độ Đề các ............................................................................................5
1.2.2. Hệ tọa độ cong ...............................................................................................8
1.2.3. Phép biến đổi tọa độ ......................................................................................9
1.2.4 Tenxơ metric trong không gian Euclide ....... Error! Bookmark not defined.
1.3. Thành phần vật lý của tenxơ ........................... Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Tenxơ hạng nhất .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Tenxơ hạng hai ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Khai triển cụ thể........................................... Error! Bookmark not defined.
1.4. Đạo hàm hiệp biến .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Đạo hàm véctơ cơ sở ................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Kí hiệu Christoffel ....................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.3. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng nhất ...... Error! Bookmark not defined.
1.4.4. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng hai ........ Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2 - MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH TENXƠError! Bookmark
not defined.
2.1. Ứng dụng tenxơ xác định phƣơng trình cân bằng- chuyển động. ......... Error!
Bookmark not defined.
2.2. Ứng dụng tenxơ xác định các thành phần liên hệ biến dạng- chuyển vị Error!
Bookmark not defined.
2.3. Ứng dụng tenxơ trong bài toán vỏ mỏng ........ Error! Bookmark not defined.
2.3.1 Trình bày lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi ........... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Thành phần biến dạng của vỏ mỏng ............ Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Phƣơng trình cân bằng ................................. Error! Bookmark not defined.
2.3.4 Khai triển cho vỏ trụ, vỏ cầu ........................ Error! Bookmark not defined.
1
TỔNG QUAN
Tenxơ là một khái niệm trong toán học phục vụ cho việc thiết lập và giải quyết
các vấn đề vật lý trong nhiều lĩnh vực nhƣ cơ học môi trƣờng liên tục, lý thuyết đàn
hồi, lý thuyết tƣơng đối rộng… Tenxơ lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu bởi các nhà
toán học Tullio Levi-Civita và Gregorio Ricci- Curbastro cùng một số nhà toán học
khác. Trong luận văn này tenxơ đƣợc sử dụng để biểu diễn quan hệ ánh xạ giữa các
tập véctơ hình học.
Để giải các bài toán trong lý thuyết đàn hồi ngƣời ta thƣờng sử dụng hệ các
phƣơng trình cân bằng, phƣơng trình chuyển động, hệ thức Côsi liên hệ biến dạng -
chuyển vị. Việc thiết lập các phƣơng trình đó dựa trên các hệ tọa độ cong nhƣ hệ tọa
độ trụ, hệ tọa độ cầu ,….là tƣơng đối phức tạp. Vì vậy trong các bài báo hay các
giáo trình cơ học nói chung thƣờng chỉ nêu ra trực tiếp phƣơng trình cân bằng, hệ
thức Côsi mà không nói rõ các bƣớc biến đổi để thu đƣợc kết quả.
Luận văn trình bày rõ ràng các khái niệm, phép tính cơ bản, các phép biến đổi
của tenxơ. Trên cơ sở đó vận dụng các phép tính của tenxơ để xác định các phƣơng
trình liên hệ biến dạng - chuyển vị, các phƣơng trình cân bằng- chuyển động trong
hệ tọa độ cong bất kỳ. Từ kết quả trên sau khi biến đổi, tác giả đã thu đƣợc các
phƣơng trình liên hệ biến dạng – chuyển vị cũng nhƣ hệ phƣơng trình cân bằng
trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu.
Luận văn bao gồm phần mục lục, tổng quan, hai chƣơng, phần kết luận và tài
liệu tham khảo. Nội dung chính của luận văn bao gồm:
- Chƣơng 1 trình bày khái niệm, thành phần vật lý của tenxơ, một số phép tính
của tenxơ và đạo hàm hiệp biến của ten xơ hạng nhất, hạng hai. Đồng thời
tác giả cũng trình bày cách biến đổi để thu đƣợc hệ véctơ cơ sở, tenxơ mêtric
hiệp biến và phản biến, các thành phần của kí hiệu Christoffel, hệ số Lamé
trong hệ tọa độ cong, cụ thể là hệ tọa độ trụ và cầu, từ đó giúp ích cho việc
xác định các phƣơng trình cân bằng- chuyển động, phƣơng trình liên hệ biến
dạng- chuyển vị ở chƣơng 2.
2
- Chƣơng 2 vận dụng các hệ thức cơ sở của phép tính tenxơ để xây dựng các
phƣơng trình cân bằng- chuyển động và xây dựng các phƣơng trình liên hệ
biến dạng- chuyển vị. Đồng thời cũng trình bày ứng dụng của tenxơ trong bài
toán vỏ mỏng, cụ thể hơn là áp dụng khai triển cho vỏ trụ và vỏ cầu.
Nội dung của luận văn sẽ đƣợc trình bày chi tiết dƣới đây:
3
Chƣơng 1 - CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ PHÉP TÍNH TENXƠ
1.1 Một số khái niệm cơ bản
Định nghĩa
Tenxơ là trƣờng hợp riêng của hệ thống phần tử, các thành phần của hệ là hằng số
hay là hàm số xác định trong hệ cơ sở đã cho, với phép biến đổi tuyến tính của hệ
cơ sở các thành thay đổi theo một quy luật xác định.
Hệ thống kí hiệu
Các kí hiệu trong hệ thống đặc trƣng bởi một hay nhiều chỉ số trên và dƣới.
Ví dụ nhƣ .
Theo quy ƣớc: các chỉ số bằng chữ la tinh lấy cá giá trị 1,2,3. Ví dụ, nếu kí hiệu
nghĩa là biểu thị 1 trong 3 phần tử biểu thị 1 trong 9 phần tử
, , , ,
Hạng của tenxơ
Hạng của tenxơ xác định bằng số lƣợng chỉ số trong kí hiệu tenxơ. Nhƣ phụ thuộc
vào một chỉ số nên là hệ thống hạng 1 bao gồm 3 hạng tử. phụ thuộc vào 2
chỉ số nên là hệ thống hạng 2 bao gồm phần tử.
Tổng quát: hệ thống phụ thuộc n chỉ số là hệ thống hạng n gồm phần tử.
Quy ƣớc về chỉ số
Chỉ số trong hệ thống tenxơ tuân theo quy ƣớc: “ Trong một biểu thức, nếu chỉ số
lặp lại 2 lần , nó biểu thị tổng đó từ 1 đến 3”
Kết luận Luận văn trình bày các khái niệm, phép tính cơ bản, các phép biến đổi của tenxơ. Trên cơ sở đó vận dụng các phép tính của tenxơ để xác định các phƣơng trình liên hệ biến dạng - chuyển vị, các phƣơng trình cân bằng- chuyển động trong hệ tọa độ cong bất kỳ. Từ kết quả trên sau khi biến đổi đã thu đƣợc các phƣơng trình tính biến dạng – chuyển vị cũng nhƣ hệ phƣơng trình cân bằng trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. Luận văn đã đạt đƣợc một số kết quả sau: i. Trình bày các phép biến đổi để thu đƣợc - Các véctơ cơ sở hiệp biến, phản biến của hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các thành phần của tenxơ mêtric hiệp biến trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các thành phần của tenxơ mêtric phản biến trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các hệ số Lamé trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu. - Dẫn ra đƣợc các biểu thức liên hệ giữa các thành phần Christoffel và đạo hàm của véctơ cơ sở. - Xác định đƣợc các thành phần của kí hiệu Christoffel trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Dẫn ra đƣợc biểu thức đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng nhất và đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng hai. ii. Trình bày đƣợc phƣơng trình chuyển động trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, iii. Tính đƣợc các thành phần của tenxơ biến dạng trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu. iv. Vận dụng các phép tính cơ sở của tenxơ vào bài toán vỏ trụ tròn, vỏ cầu. Những hƣớng nghiên cứu tiếp theo: i. Giải gần đúng bằng phƣơng pháp số một số bài toán đặt tải đơn giản của vỏ trụ, vỏ cầu theo các phƣơng pháp đã thiết lập. ii. Giải gần đúng bằng phƣơng pháp số một số bài toán đàn hồi cho bản chữ nhật và bản tròn theo các phƣơng trình đã thiết lập.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 62 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận án TS. Cơ học vật thể rắn -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
MỤC LỤC
TỔNG QUAN .............................................................................................................1
Chƣơng 1 - CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ PHÉP TÍNH TENXƠ ......................................3
1.1 Một số khái niệm cơ bản....................................................................................3
1.2. Phép biến đổi tọa độ .........................................................................................5
1.2.1. Hệ tọa độ Đề các ............................................................................................5
1.2.2. Hệ tọa độ cong ...............................................................................................8
1.2.3. Phép biến đổi tọa độ ......................................................................................9
1.2.4 Tenxơ metric trong không gian Euclide ....... Error! Bookmark not defined.
1.3. Thành phần vật lý của tenxơ ........................... Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Tenxơ hạng nhất .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Tenxơ hạng hai ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Khai triển cụ thể........................................... Error! Bookmark not defined.
1.4. Đạo hàm hiệp biến .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Đạo hàm véctơ cơ sở ................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Kí hiệu Christoffel ....................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.3. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng nhất ...... Error! Bookmark not defined.
1.4.4. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng hai ........ Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2 - MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH TENXƠError! Bookmark
not defined.
2.1. Ứng dụng tenxơ xác định phƣơng trình cân bằng- chuyển động. ......... Error!
Bookmark not defined.
2.2. Ứng dụng tenxơ xác định các thành phần liên hệ biến dạng- chuyển vị Error!
Bookmark not defined.
2.3. Ứng dụng tenxơ trong bài toán vỏ mỏng ........ Error! Bookmark not defined.
2.3.1 Trình bày lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi ........... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Thành phần biến dạng của vỏ mỏng ............ Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Phƣơng trình cân bằng ................................. Error! Bookmark not defined.
2.3.4 Khai triển cho vỏ trụ, vỏ cầu ........................ Error! Bookmark not defined.
1
TỔNG QUAN
Tenxơ là một khái niệm trong toán học phục vụ cho việc thiết lập và giải quyết
các vấn đề vật lý trong nhiều lĩnh vực nhƣ cơ học môi trƣờng liên tục, lý thuyết đàn
hồi, lý thuyết tƣơng đối rộng… Tenxơ lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu bởi các nhà
toán học Tullio Levi-Civita và Gregorio Ricci- Curbastro cùng một số nhà toán học
khác. Trong luận văn này tenxơ đƣợc sử dụng để biểu diễn quan hệ ánh xạ giữa các
tập véctơ hình học.
Để giải các bài toán trong lý thuyết đàn hồi ngƣời ta thƣờng sử dụng hệ các
phƣơng trình cân bằng, phƣơng trình chuyển động, hệ thức Côsi liên hệ biến dạng -
chuyển vị. Việc thiết lập các phƣơng trình đó dựa trên các hệ tọa độ cong nhƣ hệ tọa
độ trụ, hệ tọa độ cầu ,….là tƣơng đối phức tạp. Vì vậy trong các bài báo hay các
giáo trình cơ học nói chung thƣờng chỉ nêu ra trực tiếp phƣơng trình cân bằng, hệ
thức Côsi mà không nói rõ các bƣớc biến đổi để thu đƣợc kết quả.
Luận văn trình bày rõ ràng các khái niệm, phép tính cơ bản, các phép biến đổi
của tenxơ. Trên cơ sở đó vận dụng các phép tính của tenxơ để xác định các phƣơng
trình liên hệ biến dạng - chuyển vị, các phƣơng trình cân bằng- chuyển động trong
hệ tọa độ cong bất kỳ. Từ kết quả trên sau khi biến đổi, tác giả đã thu đƣợc các
phƣơng trình liên hệ biến dạng – chuyển vị cũng nhƣ hệ phƣơng trình cân bằng
trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu.
Luận văn bao gồm phần mục lục, tổng quan, hai chƣơng, phần kết luận và tài
liệu tham khảo. Nội dung chính của luận văn bao gồm:
- Chƣơng 1 trình bày khái niệm, thành phần vật lý của tenxơ, một số phép tính
của tenxơ và đạo hàm hiệp biến của ten xơ hạng nhất, hạng hai. Đồng thời
tác giả cũng trình bày cách biến đổi để thu đƣợc hệ véctơ cơ sở, tenxơ mêtric
hiệp biến và phản biến, các thành phần của kí hiệu Christoffel, hệ số Lamé
trong hệ tọa độ cong, cụ thể là hệ tọa độ trụ và cầu, từ đó giúp ích cho việc
xác định các phƣơng trình cân bằng- chuyển động, phƣơng trình liên hệ biến
dạng- chuyển vị ở chƣơng 2.
2
- Chƣơng 2 vận dụng các hệ thức cơ sở của phép tính tenxơ để xây dựng các
phƣơng trình cân bằng- chuyển động và xây dựng các phƣơng trình liên hệ
biến dạng- chuyển vị. Đồng thời cũng trình bày ứng dụng của tenxơ trong bài
toán vỏ mỏng, cụ thể hơn là áp dụng khai triển cho vỏ trụ và vỏ cầu.
Nội dung của luận văn sẽ đƣợc trình bày chi tiết dƣới đây:
3
Chƣơng 1 - CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ PHÉP TÍNH TENXƠ
1.1 Một số khái niệm cơ bản
Định nghĩa
Tenxơ là trƣờng hợp riêng của hệ thống phần tử, các thành phần của hệ là hằng số
hay là hàm số xác định trong hệ cơ sở đã cho, với phép biến đổi tuyến tính của hệ
cơ sở các thành thay đổi theo một quy luật xác định.
Hệ thống kí hiệu
Các kí hiệu trong hệ thống đặc trƣng bởi một hay nhiều chỉ số trên và dƣới.
Ví dụ nhƣ .
Theo quy ƣớc: các chỉ số bằng chữ la tinh lấy cá giá trị 1,2,3. Ví dụ, nếu kí hiệu
nghĩa là biểu thị 1 trong 3 phần tử biểu thị 1 trong 9 phần tử
, , , ,
Hạng của tenxơ
Hạng của tenxơ xác định bằng số lƣợng chỉ số trong kí hiệu tenxơ. Nhƣ phụ thuộc
vào một chỉ số nên là hệ thống hạng 1 bao gồm 3 hạng tử. phụ thuộc vào 2
chỉ số nên là hệ thống hạng 2 bao gồm phần tử.
Tổng quát: hệ thống phụ thuộc n chỉ số là hệ thống hạng n gồm phần tử.
Quy ƣớc về chỉ số
Chỉ số trong hệ thống tenxơ tuân theo quy ƣớc: “ Trong một biểu thức, nếu chỉ số
lặp lại 2 lần , nó biểu thị tổng đó từ 1 đến 3”
Kết luận Luận văn trình bày các khái niệm, phép tính cơ bản, các phép biến đổi của tenxơ. Trên cơ sở đó vận dụng các phép tính của tenxơ để xác định các phƣơng trình liên hệ biến dạng - chuyển vị, các phƣơng trình cân bằng- chuyển động trong hệ tọa độ cong bất kỳ. Từ kết quả trên sau khi biến đổi đã thu đƣợc các phƣơng trình tính biến dạng – chuyển vị cũng nhƣ hệ phƣơng trình cân bằng trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. Luận văn đã đạt đƣợc một số kết quả sau: i. Trình bày các phép biến đổi để thu đƣợc - Các véctơ cơ sở hiệp biến, phản biến của hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các thành phần của tenxơ mêtric hiệp biến trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các thành phần của tenxơ mêtric phản biến trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Các hệ số Lamé trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu. - Dẫn ra đƣợc các biểu thức liên hệ giữa các thành phần Christoffel và đạo hàm của véctơ cơ sở. - Xác định đƣợc các thành phần của kí hiệu Christoffel trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu. - Dẫn ra đƣợc biểu thức đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng nhất và đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng hai. ii. Trình bày đƣợc phƣơng trình chuyển động trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, iii. Tính đƣợc các thành phần của tenxơ biến dạng trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu. iv. Vận dụng các phép tính cơ sở của tenxơ vào bài toán vỏ trụ tròn, vỏ cầu. Những hƣớng nghiên cứu tiếp theo: i. Giải gần đúng bằng phƣơng pháp số một số bài toán đặt tải đơn giản của vỏ trụ, vỏ cầu theo các phƣơng pháp đã thiết lập. ii. Giải gần đúng bằng phƣơng pháp số một số bài toán đàn hồi cho bản chữ nhật và bản tròn theo các phƣơng trình đã thiết lập.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: